2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K14213
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| Research Institution | Niihama National College of Technology |
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Principal Investigator |
松田 一秀 新居浜工業高等専門学校, 数理科, 准教授 (20550106)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | cubic theta 関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
cubic theta 関数の2次形式の問題への応用が見つかり、論文を出版した。具体的には、ある特定の型の整数係数正定値4元2次形式がすべての自然数を表す必要十分条件を、cubic theta 関数を用いて示した。さらに、2次形式がすべての自然数を表すためには、どのような自然数を表示できればいいのかも求めた。
古典的には、Jacobi のテータ関数を用いて、すべての自然数は4つの平方数で表せることが知られているが、今回の結果はその類似と考えられる。
また、レベル3のモジュラー形式が満たす微分方程式が求められており、古典的な Ramanujan の微分方程式に対して、微分体の拡大も得られている。その代数的トポロジーへの応用が見つかり、研究集会を開催した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
レベル3及びレベル5のモジュラー形式が満たす微分方程式が求められ、古典的な Ramanujan の方程式に対して、微分体の拡大も具体的に計算されている。
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| Strategy for Future Research Activity |
レベルが素数のモジュラー形式を扱ってきたので、今後はレベルが4，6の場合を調べて、レベルが素数の場合との違いを検討していく。具体的には、微分体の拡大の仕方、あるいは、部分微分体の在り方において、レベルが素数の場合と素数でない場合の違いを調べていく。
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