2017 Fiscal Year Research-status Report
非圧縮粘性流の漸近形状と入力データの相関についての数学解析
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17K14215
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| Research Institution | Hirosaki University |
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Principal Investigator |
岡部 考宏 弘前大学, 教育学部, 講師 (00626872)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ナビエ・ストークス方程式 / 漸近展開 / ハーディー空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
二次元全空間における非圧縮ナビエ・ストークス方程式の解の漸近系の導出を行った。同問題については、Fujigaki-Miyakawa（2001）などの一連の先行研究により初期値における適切なモーメント有限条件や遠方の各点減衰を課した上で導出されている。その際、解の一次漸近系に現れる主要部は初期値の一次モーメントを用いて表現されることが知られている。本研究では、初期値にいかなるモーメント条件を課すことなく、Fujigaki-Miyakawaで得られたものと同等の漸近系を導出することを試みた。実際二次元全空間において、非圧縮条件によって流れ函数の構造が必然的に備わるような初期条件に対し、その積分平均だけを用いて解の一次漸近展開を導出した。また、Okabe-Tsutsui(2016)による、重み付きHardy空間における同方程式の可解性と時間減衰評価を援用することで、同方程式の解の二次漸近展開を導出した。
また、上記の初期値に対するストークス流がHardy空間に属することと、漸近系の主要部に現れる函数もHardy空間に属することから、ナビエ・ストークス方程式の解の漸近展開をHardy空間のノルムに関して導出できることが期待できる。Hardy空間のノルムについて漸近展開を導出する際には、ルベーグ空間とは異なり平行移動の取り扱いに困難が生じるが、これは主要部に現れる函数が急減少函数であることから解決され、Hardy空間のノルムに関して、同方程式の解の高次漸近展開を導出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非圧縮ナビエ・ストークス方程式の漸近展開については、これまで初期値の高次モーメントが有限であることや、空間遠方での各点減衰が要求されていた。本研究によって、初期値のモーメントや各点減衰は、漸近系の導出に対し必要不可欠なものとは言えないという新しい視点を与えることに成功した。したがって、解の空間遠方の減衰やエネルギー時間減衰の速さなどを初期値の遠方の減衰ではなく、定性的な構造により解析が可能になった点は意義深いと言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
非圧縮ナビエ・ストークス方程式の解の形状や時間大域的挙動について、解や解の主要部の定性的な性質を抽出できる関数空間の設定とそのノルムにおける解の挙動と漸近展開を考察することが課題である。
また、外力のナビエ・ストークス方程式の解に対する影響を考察していく。特にスケール不変な空間に属する場合の、局所可解性と一意性について考察を行っていく。
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| Causes of Carryover |
次年度の海外出張、海外からの講演者招聘等に使用するため
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