2019 Fiscal Year Research-status Report
非圧縮粘性流の漸近形状と入力データの相関についての数学解析
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17K14215
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
岡部 考宏 大阪大学, 基礎工学研究科, 講師 (00626872)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ナビエ・ストークス方程式 / Hardy空間 / エネルギー減衰 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非圧縮粘性流体の運動を記述する非圧縮ナビエ・ストークス方程式の解の時間大域的挙動について考察を行った。同方程式の解の運動エネルギーの時間減衰に関しては、一次モーメントが有限な初期値に対して最良の多項式減衰が明らかにされている。また解の漸近展開により、この最良減衰は非線形項が密接にかかわっていることが知られている。実際、Miyakawa-Schonbek(2001)により、最良減衰より速い減衰を得るためには、解の時間・空間にわたる定性的な情報が必要であることが明らかにされている。一方、Brandolese(2001)は、ある群作用不変な流れに対して、上述の定性的な条件により速い時間減衰を導出した。
本研究では、群作用の代わりに外力を用いて流れの制御を試みた。詳しく述べれば、一次モーメントが有限かつ消滅するような（小さな）初期速度に対して、対応する外力を構成し、解が速い減衰を引き起こすことを証明した。さらに、本研究で構成した外力は、時間空間内でサポート台がコンパクトに取れること、及び、外力のプロファイルは任意に選べることが特徴である。すなわち、対象の流れを制御する際に、領域全体ではなく、ある特定の領域にのみ作用を加えればよく、また作用のさせ方には多大な自由度があることを意味している。これらの外力の構成には、近似解の総エネルギーの一様評価が鍵であり、その際重み付きHardy空間における評価が重要な役割を果たしている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ナビエ・ストークス方程式のエネルギー減衰の研究は、流体の制御と密接にかかわっている。本研究では与えられた任意の（適切に小さな）流れに対して、外力による流れの制御が可能であることを数学的に明らかにしたことは意義深いものである。特に外力については、その形状を自由に選べ、かつ、作用領域、作用時間を有限の範囲に設定できることは応用の観点からも有用であると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
ナビエ・ストークス方程式の解の時間減衰を、外力によって制御することを試みる。これまでの研究では、解の総エネルギーの評価の為、補助的に重み付きHardy空間を用いた。今後の研究では、重み付きHardy空間を用いない手法の確立を目指す。
一方、Hardy空間と同方程式の非線形項は親和性があるため、解の時間発展に伴う、Hardy空間内での挙動を解析する。
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| Causes of Carryover |
海外における国際研究集会が中止となった為。本年度の国際研究集会参加費及び共同研究者との研究交流の為の海外渡航費として使用する予定である。
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