2021 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical analysis for the interaction between the asymptotic profile and the input data for the incompressible viscous flow
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17K14215
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
岡部 考宏 大阪大学, 基礎工学研究科, 講師 (00626872)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非圧縮粘性流体 / エネルギー減衰 / 弱ルベーグ空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非圧縮粘性流体の運動を記述するナビエ・ストークス方程式について考察を行なった。流体の運動エネルギーは粘性の影響により減衰することが物理的に自然であるが、その数学解析においては、非線形項の制御が鍵となる非線形問題である。特に全空間における同方程式の解のエネルギー減衰については、非線形項の固有の減衰オーダー及び漸近挙動における主要項が明らかにされている。特に、この固有の減衰オーダーよりもエネルギーを速く減衰させるためには解の時間空間における分布の全情報が必要であり、その際の非線形項の制御は難しい問題である。そこで、本研究では、外力の作用により、非線形項を制御することを試み、その手法の開発に成功している。小さな強解に対する先行研究での手法を改良し、弱解に対しての部分的な成果を得ることができた。
また、同方程式に対する可解性について、弱ルベーグ空間に於いて考察を行なった。同空間では、コンパクト台をもつ滑らかな関数全体が稠密でなく、ストークス半群が強連続半群とはならないことが知られている。従って、同方程式の強可解性については既存の半群理論をそのまま応用することができない。本研究では、ストークス半群が強連続となるような部分空間に於いて、外力がある場合の強可解性について、実解析的な評価を用いて考察を行い軟解の一意性について成果を得ることができた。また、局所解が構成可能な部分空間と半群が強連続となる部分空間の包含関係についての知見を得ることができた。
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