2021 Fiscal Year Annual Research Report
Research on transition phenomena in nonlinear dispersive equations
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17K14219
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
眞崎 聡 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (20580492)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 分散型方程式 / 散乱問題 / 非線形シュレディンガー方程式 / 定在波解の安定性解析 / 解の大域ダイナミクス / 長距離散乱 / 方程式系の標準化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、遷移現象に関して、大きな進展が得られた。それは、線形ポテンシャルを持つ非線型シュレディンガー方程式の時間大域挙動の研究に関するものである。線形ポテンシャルの影響を加味したシュレディンガー作用素が負の固有値を持つ場合、その固有関数の摂動として、小さなソリトン解が現れる。ここでは、固有値が一つだけの場合を考察し、固有値に由来する小さな安定ソリトンと、非線型シュレディンガー方程式に由来する不安定な励起状態が存在する場合を考察した。この状況において、質量が小さいという仮定のもと第一励起状態より小さいエネルギーを持つ解の挙動を分類することができた。この結果はソリトンの安定性理論および解の時間大域ダイナミクスの研究において重要な進展であると考えている。この結果は、現在投稿中である。
一方、長距離散乱理論の研究においても期待以上の進展が得られた。前年度に構築した標準化の理論を発展させ、非線型シュレディンガー方程式のシステムの分類を行った。その結果、これまで調べられていないシステムを系統的に特定できた。また、それらのいくつかについて、解の挙動を実際に調べ、新しいタイプの挙動を発見することができた。特定したシステムをさらに調べることで、他にも新しいタイプの挙動が見つかりうるという意味で、今後の発展も大いに期待できるものである。この結果は、2本の論文としてまとめ、現在投稿中である。現在論文としてまとめている途中の結果もある。
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Research Products
(7 results)
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[Journal Article] A sharp scattering threshold level for mass-subcritical nonlinear Schr?dinger system2021
Author(s)
Hamano Masaru、,Department of Mathematics, Graduate School of Science and Engineering, Saitama University, 255 Shimo-Okubo, Sakura-ku, Saitama-shi, Saitama, 338-8570, Japan、Masaki Satoshi、,Department of Systems Innovation, Graduate School of Engineering Science, Osaka University, Toyonaka, Osaka, 560-8531, Japan
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Journal Title
Discrete & Continuous Dynamical Systems - A
Volume: 41
Pages: 1415～1447
DOI
Peer Reviewed
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