2018 Fiscal Year Research-status Report
血流の解析を目標とした圧縮性粘性流体方程式の適切性
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17K14225
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
村田 美帆 神奈川大学, 工学部, 助教 (90754888)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 圧縮性粘性流体 / 圧縮性Navier-Stokes方程式 / Navier-Stokes-Korteweg / 時間局所解 / 時間大域解 / 最大正則性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
血液の主な構成要素は赤血球であるため, 血流を解析するために赤血球の運動を考察することは重要であるとされている. そこで赤血球を剛体とし，流体中を剛体が並進運動や回転運動している場合の流体と剛体双方の運動を記述した方程式系（以下、連成問題と呼ぶ）について考察を行った．
流体の運動を表す方程式は圧縮性Navier-Stokes方程式，流体が占める領域は2次元外部領域とし，連成問題に対する可解性を最大正則性が成り立つクラスで考察した．連成問題に限らず，圧縮性Navier-Stokes方程式に対し最大正則性を示すには，質量保存を表す双曲型方程式に質量微分の項があるため，オイラー座標からラグランジュ座標への変数変換が有効である．連成問題の場合にもこの手法を用い線形化を行った後，レゾルベント問題の解作用素に対するR-有界性から最大正則性を得た．また，最大正則性評価を用い時間局所解の一意存在性を得ることができた．
近年，気液相転移をともなう圧縮性粘性流体と剛体双方の運動を記述した連成問題を解析する数値実験が報告されている．(cf. Shokrpour and Brummele，2019) この気液相転移をともなう圧縮性粘性流体の運動を表す方程式はNavier-Stokes-Korteweg方程式と呼ばる．(以下，NSK方程式とする．) 連成問題を解析するには，流体方程式を外部領域で考察する必要があるが，NSK方程式に対する結果は見当たらない．そこでNSK方程式のみの可解性について考察した．ただし，圧力は密度の関数であり，定数状態のまわりで単調増加関数であると仮定した．圧縮性Navier-Stokes方程式の外部領域における考察と同様，境界から離れた領域では全空間における考察が必要であるため，まずは全空間における時間局所解・時間大域解の一意存在性を最大正則性が成り立つクラスで示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
申請時には簡単のため剛体を円盤と仮定し可解性について考察する予定であったが，平成30年度の結果では円盤に限らず滑らかな境界をもつ剛体について時間局所的適切性を得ることができた．また，数値解析の分野において解析されているNavier-Stokes-Korteweg方程式(NSK方程式)と剛体の連成問題を数学的に解析する第一歩としてNSK方程式の時間大域的適切性を得ることができた．この手法はNSK方程式に限らず，他の放物型方程式や双曲・放物型方程式系を全空間で解析する場合に用いることができると期待される．
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| Strategy for Future Research Activity |
圧縮性Navier-Stokes方程式と剛体の連成問題に対する時間大域的適切性を最大正則性が成り立つクラスで考察する．一般に非有界領域で時間大域的適切性を考察することは困難な点が多いため，まずは剛体と流体が有界領域に含まれている場合を考察する．
次にNavier-Stokes-Korteweg方程式(NSK方程式)の全空間における時間大域的適切性について再考する．平成30年度に得た結果では圧縮性Navier-Stokes方程式に対する仮定と同様，圧力は定数状態のまわりで単調増加関数であるとした．しかしNSK方程式の場合，相転移をともなう現象を記述するため，圧力は密度について非単調増加関数となる．(cf. Daube，2017) そこで圧力が密度について定数関数となる場合に時間大域的適切性を考察する．
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| Causes of Carryover |
海外出張費が予想を下回ったため次年度使用額が生じた．翌年度は海外出張費と書籍購入，パソコンの購入に使用予定である．
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Research Products
(4 results)
