2019 Fiscal Year Annual Research Report
The well-posedness for the compressible viscous fluid equations for the mathematical analysis of blood flow
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17K14225
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
村田 美帆 神奈川大学, 工学部, 助教 (90754888)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 圧縮性粘性流体 / 圧縮性Navier-Stokes方程式 / Navier-Stokes-Korteweg / 時間大域解 / 最大正則性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
圧縮性流体中を剛体が並進運動や回転運動している場合の流体と剛体双方の運動を記述した方程式系（以下、連成問題と呼ぶ）について考察を行うことを目標とした．
連成問題を線形化した際，境界条件は非斉次ディリクレ境界条件となるため，双曲型方程式に現れる質量微分の項に対する評価が困難となる．これは圧縮性Navier-Stokes方程式特有の難しさなので，Navier-Stokes-Korteweg方程式(以下，NSK方程式とする．) について考察することとした．NSK方程式は気液相転移をともなう圧縮性流体の運動の解析につながると期待され，密度が空間について3階微分可能であることから，質量微分の項は低階項として扱うことができるため，圧縮性Navier-Stokes方程式特有の難しさが表れない．また近年，気液相転移をともなう圧縮性流体と剛体双方の運動を記述した連成問題を解析する数値実験が報告されていることから，NSK方程式と剛体の連成問題を数学的に考察することが必要であると考えた．(cf. Shokrpour and Brummele，2019)
連成問題の場合，流体が占める領域は外部領域である．外部領域において考察するためには全空間における考察が必要であるため，まずは全空間においてNSK方程式を扱った．NSK方程式の場合，相転移をともなう現象を記述するため，圧力は密度について単調増加関数になるとは限らない．(cf. Daube，2017) そこで圧力が密度について定数関数となる場合に時間局所解・時間大域解の一意存在性を最大正則性が成り立つクラスで示した．
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Research Products
(5 results)
