Asymptotic analysis of spherical solution of compressible viscous fluid

2020 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K14227
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: Kanazawa University (2019-2020); Kansai University (2018); Osaka City University (2017)
• Principal Investigator: Kai Itsuko (橋本伊都子) 金沢大学, 機械工学系, 准教授 (70584639)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 外部問題 / 球対称問題 / 偏微分方程式論 / 圧縮性 / ナビエ-ストークス方程式

Outline of Final Research Achievements

We considered the asymptotic behaviors of radially symmetric solutions for the multi-dimensional Burgers equation on the exterior domain. We found the stationary solution which does not appear on the one simensional space. We used maximum principle, Banach fixed-point theorem and weighted energy method. We recently apply the results of Burgers equation to the radially symmetric stationary solutions for exterior problems to the compressible Navier-Stokes equation, describing the motion of viscous barotropic gas.

Free Research Field

関数方程式論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

従来の研究においては，１次元バーガーズ方程式の解と高次元球対称バーガーズ方程式の解の挙動は同じものであると考えられてきた．しかしながら，私の研究を通して双方の解の漸近挙動は大きくことなるものであることを発見した．ナビエ-ス-トークスは非圧縮の場合がミレニアム問題として挙げられるほど重要な問題となっており，圧縮性の場合も同様に重要である．バーガーズ方程式は圧縮性ナビエス-トークス方程式の密度を一定とおいて得られる運動方程式である．これまでのバーガーズ方程式で得られた知見はナビエ-ストークス方程式の球対称解の解明へ応用する際に非常に重要である．