2019 Fiscal Year Research-status Report
非正則な統計モデルに対する客観ベイズ法に関する研究
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17K14233
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
橋本 真太郎 広島大学, 理学研究科, 准教授 (60772796)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ベイズ統計 / 非正則モデル / ロバスト統計 / 統計数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き，客観ベイズ統計とロバスト統計，そしてそれら２つを組み合わせた３つの研究を行なった．
一つ目は，正則条件が必ずしも成り立たない非正則な確率分布に対するベイズ推測における客観事前分布の選択問題について，Hashimoto (2019) では，推定の観点から moment matching prior と呼ばれる事前分布を導出してその性質を調べたが，今年度は予測の観点から probability matching prior を研究し，国際誌に投稿中である．
二つ目は，外れ値を含むデータに対するベイズ回帰モデルに関する研究である．特に，変数選択も同時に行うことができる縮小事前分布に基づくベイズ回帰モデルを考え，ロバストな損失関数としてガンマ・ダイバージェンスを用いた方法論を考案した．また事後分布の計算アルゴリズムとして，ベイジアン・ブートストラップ法に基づく MCMC 法を考案し，既存手法よりも良いパフォーマンスを示すことを確認した．これらの結果は，国際誌に投稿中である．
三つ目は，Nakagawa and Hashimoto (2020) で研究された，ダイバージェンスに基づく擬似的な事後分布に関する客観事前分布について研究した．多くの客観事前分布は一般にデータ生成分布のもとでの期待値を計算しないといけないため，Huber's contamination model のようなデータ生成分布のもとでは客観事前分布が未知の汚染分布や汚染率に依存し，汚染率が十分小さいという仮定がある場合を除き実用的でない．しかし，あるゆるい仮定のもとでガンマ・ダイバージェンスに基づく事後分布に対する客観事前分布がデータ生成分布に対してロバストになることがわかった．この結果は，国際誌に投稿準備中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究協力者との研究により，研究課題の遂行が大いに進展し，研究課題に関連する２報の論文投稿，１報のプレプリントが完成したから．また，関連する次の研究内容についても方向性を定めることができているため．
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| Strategy for Future Research Activity |
非正則モデルのベイズ推測に関しては，もっと非正則性の強いモデルを用いた研究を進めている（例えば，尤度関数が発散するようなモデルなど）．具体的には，推定方法の考案と事後分布の漸近性質に関してである．
ロバストベイズ回帰モデルの研究については，理論研究が発展途上であるため，その問題に取り組むと同時に，研究協力者とともに時系列モデルへの拡張に関する研究を進める予定である．
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| Causes of Carryover |
購入予定の書籍の出版が延期されたため．購入予定であった本の購入に使う．
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