2021 Fiscal Year Annual Research Report
Existence of 5-chromatic locally planar triangulations on closed surfaces and the weak Grunbaum's conjecture
| Project/Area Number |
17K14239
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Science |
|---|
Principal Investigator |
野口 健太 東京理科大学, 理工学部情報科学科, 講師 (50748613)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | グラフ理論 / 閉曲面 / グラフ彩色 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度は本研究課題の（期間延長による）最終年度であるが、昨年度と同様に新型コロナウイルスの影響により研究に様々な支障が生じた結果、思うように研究が進まなかった部分が多い。そのためこれまでの研究のまとめに入ったと言うよりは、さらなる発展を見込んで研究を継続したと言う方が適切である。
研究の目的(A)「局所平面的グラフに対する彩色の未解決問題の解決」について、問題の解決には至らなかったが、問題に密接に関係する「三角形分割グラフの weak chromatic number」に関する研究はいくつか進展した。そのうち１つである、weak chromatic number が異なる二つの埋め込みを構成するという研究成果は、学術誌「Graphs and Combinatorics」から出版された（成蹊大学の永並氏との共著）。
研究の目的(B)「5-染色的な局所平面的グラフの構造の決定」について、こちらも完全解決には遠い状況であるが、様々なアプローチを模索する上で得られた知見・結果は少なくない。とくに1-平面的グラフに関する研究は、今後の進展を強く予感させる手ごたえを感じている。
発表や情報収集の機会として、延期となっていた2020年7月にスロベニアにて開催予定であった国際研究集会「8th European Congress of Mathematicians」が2021年6月にハイブリッドで開催され、オンラインで参加した。招待されていたミニシンポジウムでの発表を行い、招待者を含む聴衆たちと質疑応答を通して議論することができた。しかし発表時間以外の情報交換の機会は乏しかった。
|
