2019 Fiscal Year Research-status Report
ポテンシャル論に基づく超高性能数値計算法の統一的設計
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17K14241
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
田中 健一郎 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (70610640)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 重み付きハーディ空間 / 数値積分公式 / ポテンシャル論 / 補間型関数近似公式 / 凸最適化問題 / barycentric formula |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成31年度の進展は以下のとおりである．まず，昨年度考案した多変数関数の近似のための標本点生成法の論文が採録され，掲載された．これは，ある種の多変数関数の空間に対して，凸最小化問題を用いて関数近似に用いる補間のための標本点を与える手法である．また，一昨年度論文に掲載した，簡便な凸最小化問題による一変数高精度関数近似公式の構成法に関して，指導学生との共同研究によって，精緻な精度解析を与えることに成功した．この公式はポテンシャル論の結果をもとに，ある種のエネルギー最小化問題によって標本点を定めることで構成されていたが，その精度の数学的評価が未完であった．今年度はその評価に成功した．その評価においては，エネルギー最小化問題に対する双対性理論が重要な役割を果たしている．以上の結果は，プレプリントとして公開中であり，また，論文誌に投稿中である．さらに，上記の関数近似公式の評価は，類似の方法で構成した数値積分公式の評価にも利用できる．その結果を述べた前述の指導学生との共著論文が，一遍採択された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ほぼ研究計画書どおりの進展が得られているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も，基本的には計画書どおりに研究を推進していく．とくに，高次元の問題への拡張にも引き続き取り組んでいく．
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