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2020 Fiscal Year Annual Research Report

Versatile construction of highly accurate numerical methods based on potential theory

Research Project

Project/Area Number 17K14241
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

田中 健一郎  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (70610640)

Project Period (FY) 2017-04-01 – 2021-03-31
Keywords重み付きハーディ空間 / 数値積分公式 / ポテンシャル論 / 補間型関数近似公式 / 凸エネルギー最適化問題 / 再生核ヒルベルト空間
Outline of Annual Research Achievements

2020年度には,まず,ポテンシャル論に基づいた数理最適化による関数近似公式と数値積分公式について,これまでの結果をまとめた解説記事の出版が決定した.これは,Sinc数値計算法に関連する近年の研究論文をまとめた書籍内の一つの章である.また,前述の方法で構成した数値積分公式の評価を述べた指導学生との共著論文が,論文誌に掲載された.さらに,関数近似公式については,これまでに開発したものと形の異なる公式の開発を行い,精度の数学的評価を与えた.その結果,新たに考案した公式も,これまでの公式と同等の高い精度を持つことが示された.これは指導学生との共同研究である.

次に,昨年度に今後の方針で述べたとおり,高次元の問題への拡張に取り組んだ.この際には,これまでと同じ一変数解析関数からなる関数空間の設定をそのまま用いることはできないため,関数空間の設定について検討を行った.その結果,再生核ヒルベルト空間における関数近似公式や数値積分公式の構成に取り組むことを考えた.この空間においては,数値積分の場合には,誤差表示式がある種のエネルギー関数と見なせる.そのため,近似公式の構成問題とポテンシャル論との関係が示唆される.この関係の完全な解明は今後の課題として残っているものの,部分的な結果は得られた.具体的には,ガウス核に対する一変数関数の再生核ヒルベルト空間の場合に,関数近似のための最適標本点をとる問題が,近似的に外部場付き対数エネルギー最小化問題に帰着されることを示した.さらにこの問題が凸であることを示し,その解として求まる標本点を用いた関数近似公式の精度評価も与えた.これは一変数の問題の場合に限定されている点で不満が残るが,一般化への可能性を示唆する点で有用である.また,多変数の場合の成果としては,乱雑に与えた初期標本点配置を逐次改良する算法を提案・解析した.これは指導学生との共同研究である.

  • Research Products

    (8 results)

All 2021 2020 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 2 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results)

  • [Int'l Joint Research] Aalto University(フィンランド)

    • Country Name
      FINLAND
    • Counterpart Institution
      Aalto University
  • [Journal Article] Construction of approximation formulas for analytic functions by mathematical optimization2021

    • Author(s)
      Tanaka Ken'ichiro、Sugihara Masaaki
    • Journal Title

      New Sinc Methods of Numerical Analysis, Festschrift in Honor of Frank Stenger's 80th Birthday

      Volume: 1 Pages: 341~368

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Error bounds of potential theoretic numerical integration formulas in weighted Hardy spaces2020

    • Author(s)
      Hayakawa Satoshi、Tanaka Ken'ichiro
    • Journal Title

      JSIAM Letters

      Volume: 12 Pages: 21~24

    • DOI

      10.14495/jsiaml.12.21

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Kernel-based interpolation at approximate Fekete points2020

    • Author(s)
      Karvonen Toni、Sarkka Simo、Tanaka Ken’ichiro
    • Journal Title

      Numerical Algorithms

      Volume: 87 Pages: 445~468

    • DOI

      10.1007/s11075-020-00973-y

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Effective methods for obtaining good points for quadrature in reproducing kernel Hilbert spaces2020

    • Author(s)
      Oshiro Ryunosuke、Tanaka Ken'ichiro
    • Journal Title

      JSIAM Letters

      Volume: 12 Pages: 61~64

    • DOI

      10.14495/jsiaml.12.61

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] 最悪誤差の勾配近似によるkernel herdingアルゴリズムの加速2021

    • Author(s)
      辻 和真, 田中 健一郎
    • Organizer
      日本応用数理学会 2021年 研究部会連合発表会
  • [Presentation] グラフ求積へのFrank-Wolfe法の適用2021

    • Author(s)
      大城 隆之介,田中 健一郎
    • Organizer
      日本応用数理学会 2021年 研究部会連合発表会
  • [Presentation] Generation of point sets by global optimization for kernel-based numerical integration2020

    • Author(s)
      Ken’ichiro Tanaka
    • Organizer
      "Probabilistic Numerical and Kernel-Based Methods", Special Session at Data-Centric Engineering Reading Group at The Alan Turing Institute
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2021-12-27  

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