2017 Fiscal Year Research-status Report
密度行列繰り込み群法の高度化―点群対称性への適応―
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17K14359
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| Research Institution | Institute of Physical and Chemical Research |
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Principal Investigator |
上田 宏 国立研究開発法人理化学研究所, 計算科学研究機構, 研究員 (40632758)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 密度行列繰り込み群 / 角転送行列繰り込み群 / テンソルネットワーク / 古典スピン系 / スケーリング解析 / 量子古典対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，格子模型が持つ大局的な点群対称性に適応した行列積状態の構成法ならびに大規模並列化された密度行列繰り込み群法による状態の最適化手続きの高度化を行うことに加えて、密度行列繰り込み群を含むテンソルネットワーク法と相性の良い解析手法の開発を行うことで、量子多体模型に現れる非自明な相の数値的同定を達成することを目的としている。
初年度となる本年度は、１次元量子／２次元古典系多体模型の連続相転移近傍にあらわれる臨界性を同定するための新たな解析手法として、臨界点上にある多体模型にいて最適化された行列積状態に表れるエンタングルメントスケーリング解析と従来からよく知られている有限サイズスケーリング解析を組み合わせることを行った。これによりエンタングルメントスケーリング解析を転移点直上から近傍領域まで拡張できることが分かった。このスケーリング解析の特徴として，有限サイズの効果は考慮する必要がないため境界条件の詳細に寄らない議論が行えることが挙げられる．
実際に、本解析手法と、テンソルネットワーク法の一種でその計算の固定点が密度行列繰り込み群と等価になる角転送行列繰り込み群を利用して２次元正方格子上の離散化されたハイゼンベルグ模型（多面体模型）の統計力学的性質を数値的に解析し，相転移の次数及び臨界指数を調査した．解析の結果，秩序・無秩序の連続相転移が1つだけ存在するという先行研究と矛盾のない結果が得られることを確認し，その相転移が２次元共形場理論のミニマル模型で説明できない（中心電荷が1よりも大きくなる）ことを明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
点群対称性に適応した密度行列繰り込み群の計算プログラムの開発そのものは少し遅れているが、最終目標と関連する量子相を特徴づけるエンタングルメントエントロピーの臨界点周りでの振る舞いに関しての知見を得ることができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
点群対称性に適応した密度行列繰り込み群の計算プログラムの開発を継続して行うのに加えて、２次元量子系における対称性に守られたトポロジカル相の同定のための数値的手続きの構築を推し進める。
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| Causes of Carryover |
参加を検討していた国際会議の旅費等を別の予算で充当したため、次年度使用額が生じた。これに関しては、海外の研究者を招聘して本研究課題に資する議論のために充当したい。翌年度分として請求した助成金は計画通り会議における研究発表・研究打合せのための旅費等に充てる。
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