2018 Fiscal Year Research-status Report
密度行列繰り込み群法の高度化―点群対称性への適応―
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17K14359
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| Research Institution | Institute of Physical and Chemical Research |
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Principal Investigator |
上田 宏 国立研究開発法人理化学研究所, 計算科学研究センター, 研究員 (40632758)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 密度行列繰り込み群 / テンソルネットワーク / 量子スピン系 / 対称性に守られたトポロジカル相 / 並列化 / 数値計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，格子模型が持つ大局的な点群対称性に適応した行列積状態の構成法ならびに大規模並列化された密度行列繰り込み群法による状態の最適化手続きの高度化を行うことに加えて、密度行列繰り込み群を含むテンソルネットワーク法と相性の良い解析手法の開発を行うことで、量子多体模型に現れる非自明な相の数値的同定を達成することを目的としている。
本年度は、大規模シリンダー形状の量子多体系に対する無限系密度行列繰り込み群法を、量子一次元系のランダムスピン系に対する密度行列繰り込み群のアルゴリズムと無限系密度行列繰り込み群における波動関数予測アルゴリズムを組み合わせることで、並列計算機上で高効率に稼働させることに成功した。実際に、典型的なフラストレート量子多体系であるカゴメシリンダー上の反強磁性的ハイゼンベルグ模型の基底状態解析に本アルゴリズムを適用した結果、既知の有限系密度行列繰り込み群によって得られた基底状態エネルギー、相関関数、相関長のクラスター外挿結果と一致する結果が得られた。
また、一次元冷却原子系で発現しうる対称性に守られたトポロジカル相としてＳＵ（４）スピン模型の基底状態解析を、無限系密度行列繰り込み群法を用いて行った。様々な相互作用を検証し、３種類の対称性に守られたトポロジカル相と１種類の自明相が全て現れる条件を提示した。また対称性に守られたトポロジカル相に関してはトポロジカル的観点から同相に属する行列積状態を解析的に示すことに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
点群対称性に適応した密度行列繰り込み群の計算プログラムの開発そのものは少し遅れているが、目的としている密度行列繰り込み群の大規模並列化並びに非自明な量子相を同定する手続きに関する知見を得ることが出来たため。
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| Strategy for Future Research Activity |
点群対称性に適応した密度行列繰り込み群の計算プログラムの開発を継続して行うのに加えて、初年度に達成したエンタングルメントスケーリングをＢＫＴ転移の同定に適用可能な形に拡張する。
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| Causes of Carryover |
今年度開催した国際会議での費用が予定より抑えられたため。次年度での国際会議参加の旅費などに充当する。
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