2017 Fiscal Year Research-status Report
High-precision turbulent modeling by machine learning
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17K14588
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
清水 雅樹 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (20550304)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 乱流モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
様々な製品における設計において，乱流の数値計算の大幅なコスト削減や性能向上は重要である. 乱流のような散逸系の最終的な軌道は，系の次元より低次元の部分空間に留まることが知られている．本課題ではこの性質に着目し，その低次元自由度のみを用いた高精度乱流モデルの構築を，実際の乱流データからデータ駆動型に行うことを目的とする．１年目の成果として，平面クエット流の初期乱流と蔵本-シバスンスキー方程式において，機械学習のアルゴリズム(Kernel quantile regression)により，直接数値計算のデータから内在する低次元力学系の方程式を導き，その低次元系が高精度なモデルであることを確認した。蔵本-シバスンスキー方程式においては，差分法を用いて計算した微分値の誤差を，用いる格子点の関数として学習することで，誤差を大幅に削減できることが示せた．つまり，同じ格子点数を用いて，差分法よりも高精度な表現法が学習できるということであり，流体方程式への応用も期待できる．Shimada & Nagashima（1979）の手法を用いて，フラクタル次元を求めることで，高精度モデルに必要な次元数が実際にフラクタル次元で表せることを確認した．平面クエット流における低次元化モデルの構築に関して，学術論文にまとめて投稿中である．また，深層学習のおけるノードのネットワークを用いて，Koopman作用素のスペクトル解析を行う準備を行った．まず，深層学習を学生３名と実装し，アクティブラーニング等のアルゴリズムを組み込むことで，高精度な曲線あてはめが可能なアルゴリズムを準備した．現在，低自由度力学系において，Koopman作用素のスペクトル解析を行い，非線形力学系と共役な線形力学系の構築を行っている．低次元化だけでなく，線形化も行うことで，より計算コストや制御において，より優位なモデルが構築できると考える．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
蔵本ーシバシンスキ一方程式における低次元系の構築と乱流のフラクタル次元を求めることを計画としていた，１年目の計画は，ほぼ全て行えたため，順調に進展していると考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
深層学習による低次元化，特に，Koopmanスペクトル解析に重点を置いて研究を進める．これは，内在する低次元線形系を構築することを目的とし，これにより乱流の数値計算が低コストになるだけでなく，乱流の動力学の理解に繋がると考えられる．
機械学習のアルゴリズムには，入力に対して決定的な出力予測する点推定モデルと，確率的な予測を行う確率的モデルがある．本課題ではこれまで点推定モデルの構築を行ってきたが，更なる次元削減が求められる場合を想定し，確率的モデルを取り入れることを推進していく予定である．
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| Causes of Carryover |
平成29年度は核融合研究所の大型計算機（プラズマシミュレーター）の共同利用に採択され、大きなCPU時間の割り当てを頂いた。このため、大型計算機の利用料を抑えることができた。平成３０年度以降のパソコン購入費と共同研究や学会発表への旅費に割り当てる予定である。
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