2017 Fiscal Year Research-status Report
二元フーリエ解析による量子力学の持つ非局所性の操作的意味付け
| Project/Area Number |
17K17711
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
森 立平 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (60732857)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | 通信複雑度 / 非局所箱 / XORゲーム |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
共有された量子状態を抽象化した「非局所箱」というデバイスを使った情報処理は量子力学を情報処理の観点から特徴付けることを目的に近年よく研究されている。その中でも Pawlowski らは非局所箱を用いてランダムアクセスコードを効率良く実装するプロトコルを考案して量子力学の限界を情報処理の観点から特徴付けた。
また一方で理論計算機科学において、2元関数の通信複雑度は重要な複雑性尺度である。この通信複雑度に対する汎用的な下界として、Linial と Shraibman による γ2ノルム下界が知られている。この γ2ノルム下界は数学的に導出されたものであるが、Buhrman らによって操作的な導出が得られた。Buhrman らは通信プロトコルを XORゲームと呼ばれる2者非通信プロトコルに変換することで、通信複雑度の γ2ノルム下界とほぼ同等な下界を導出した。しかし、Buhrman らの導出では定数係数2が導出できず、本来の γ2ノルム下界の半分の下界を導出することしかできなかった。
私の研究では Pawlowski らのプロトコルを Buhrman らのアイデアに応用することで、通信プロトコルから XORゲームのプロトコルを導出する効率を改善し、本来の γ2ノルム下界を操作的に導出することに成功した。また、非局所箱を用いて一般的な形で導出したために、γ2ノルム下界を一般化することができた。この一般化された下界が具体的な関数の通信複雑度の下界の改善に利用できるかどうかはまだ明らかではないが、非局所箱という抽象的なデバイスを用いて、通信プロトコルと XORゲームの関係を明らかにした意義は大きい。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の最大の目標である、「通信複雑度によって量子力学の持つ最大の CHSH 確率を特徴付ける」という研究には直接の進展はないが、通信プロトコルから XOR ゲームプロトコルを導出する過程を改善し、理論計算機科学の最新の結果と結びつけることができた。この結果は高く評価され、Quantum Information & Computation というジャーナルに採択された。今後の通信複雑度研究で標準的な考え方となる可能性がある。
この研究は研究計画調書の「研究計画・方法」の「(1) 量子力学で達成できる CHSH確率の通信複雑度による特徴付けの研究計画」の「(ii)プロトコルの改善」に対応する研究であり、量子力学の基礎付けの研究を理論計算機科学の最新研究と結びつけるものである。
|
| Strategy for Future Research Activity |
引き続き量子力学のもとでの XOR ゲーム及び、通信複雑度について研究する。特に多人数 XOR ゲームと二元関数のフーリエ変換との関係を研究していく。また、量子力学が生成できる相関の集合の特徴付けについて「マクロ局所性」という性質が有望であることが分かったので、そちらの方面でも研究を進めていく。
|
