2019 Fiscal Year Research-status Report
二元フーリエ解析による量子力学の持つ非局所性の操作的意味付け
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17K17711
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
森 立平 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (60732857)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 量子計算 / 量子非局所性 / ベルの不等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ベルの不等式に代表されるようなXORゲームの戦略に基づいた計算モデルについて研究した。この計算モデルでは排他的論理和を計算することとあらかじめ用意しておいた「状態」を測定することが許されている。この計算モデルにおいて no-signaling 条件だけを課した「状態」を用いるといかなる論理関数であっても効率的に計算ができることが分かる。一方で古典状態を用いると線形関数しか計算できない。そこで、この計算モデルにおいて量子状態を用いた場合の計算の効率性について研究した。先行研究ではどのような論理関数も指数サイズの量子状態を用いれば計算ができること、また論理積関数の計算には指数サイズの量子状態が必要なことが示されている。2018年度の研究ではより具体的に任意の論理関数についてその計算の効率性を解析した。その結果、論理関数 f の二元多項式表現の次数 d を用いて 2^d -1 という形の量子状態サイズの下界を示すことができた。一方で、高々 n^d サイズの量子状態を用いる計算プロトコルも示した。よって定性的に「論理関数 f がこの量子計算モデルで効率的に計算できる⇔ 二元多項式表現の次数が低い」という関係を得ることができた。この研究は量子論が持つ非局所性の強さを量子計算の観点から明らかにしたと言える。2019年度はこの研究を進展させて、小さなエラーを許した場合の計算能力について研究した。回路計算量のテクニックを用いることで、回路計算量クラス ACC0 に含まれる論理関数がこの量子計算モデルで効率的に計算できることを明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
従来の研究では主に量子通信の観点から解析されていた量子非局所性の強さを量子計算の観点から解析することができたことは大きな進展だと考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
2019年度得られた結果を理論計算機科学における定数段量子回路の研究と結びつけて、より進展させたいと考えている。特に2019年度の研究で得られた回路計算量クラス ACC0 との関係をより深く掘り下げたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
11月28日に左手中指と薬指を骨折し、しばらく思うように研究ができなかったため研究を延長させて頂いた。
2020年度は COVID-19 の影響で出張を行なうことが難しいと考えられるため書籍の購入や RA に使用する予定である。
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