2019 Fiscal Year Research-status Report
Existence of solutions of free boundary problems of two-phase fluids and their asymptotic behaviors
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17K17804
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
寺澤 祐高 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (90546160)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 二層流体 / 拡散界面モデル / 弱解 / 漸近挙動 / カーン・ヒリアード方程式 / ナヴィエ・ストークス方程式 / 化学ポテンシャル / 領域分数ラプラシアン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、昨年度に引き続き、非圧縮粘性流体の二層流体の拡散界面モデルについて、研究を行った。二層流体の拡散界面モデルとは、水と油などの二種類の流体が混合する領域のあるモデルで、各々の流体の割合とその平均速度場の発展を記述する方程式系である。方程式系の形は、Navier-Stokes方程式とCahn-Hilliard方程式を連立させたものとなる。同方程式系のCahn-Hilliard方程式の化学ポテンシャルが、二流体の割合を表す秩序指数に領域分数ラプラシアンを作用させた項を伴う方程式について考察を行った。昨年度は、本方程式系について、弱解の存在定理を得た。本年度は、二流体が同密度を持つ、古典的なNavier-Stokes-Cahn-Hilliard方程式系に対して、解の性質をより詳細に調べることを目的とし、その定常解の安定性について考察を行った。Cahn-Hilliard方程式の部分については、既存の手法を応用することができると考えている。本研究については、現在進行中であり、十分な結果を得るにはまだ至っていない。また、別の研究テーマとして、定常Navier-Stokes方程式の解の無限遠方での挙動について研究した。速度場の微分がp乗可積分（p \leq 2) になることを仮定して、速度場の微分や渦度の無限遠での減衰についての詳細な結果を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
古典的なNavier-Stokes-Cahn-Hilliard方程式系の定常解の安定性について結果を得るにあたり、当初予定していたよりも時間を要しているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
古典的なNavier-Stokes-Cahn-Hilliard方程式系の定常解の安定性について結果を得るべく、研究を継続していく。関連する文献の調査も十分に行う。
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