2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K18229
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
赤岩 香苗 京都産業大学, コンピュータ理工学部, 助教 (30771878)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 離散可積分系 / 逆固有値問題 / 全非負行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
指定した固有値をもつ全非負(totally nonnegative, TN)行列を構成する逆固有値問題は、TN行列のもつ「すべての小行列式が非負である」という性質を満たす必要があるため、解くことが困難とされてきた。研究代表者はこれまで、可積分系のもつ解構造や正値性といった「よい性質」を利用して、非対称帯TN行列の逆固有値問題の解法を定式化してきた。本研究では、新たな離散可積分系を導出し、これまで扱えなかったクラスの行列に対する逆固有値問題の解法を開発することを目的としている。
平成29年度は、既存の離散可積分系に基づき、逆固有値問題の解法の定式化を行った。
まず、離散2次元戸田方程式の簡約化であるハングリー型離散2次元戸田方程式に着目した。ハングリー型離散2次元戸田方程式は、非対称帯TN行列の固有値計算法として知られるmultiple quotient-difference法の漸化式と一致する。ハングリー型離散2次元戸田方程式の行列式解は既に知られているため、それを利用し、指定した固有値をもつ非対称帯TN行列の構成する手法を定式化した。研究代表者がこれまでに発表した拡張型離散ハングリー戸田方程式を用いた解法に比べ、より一般性のある構造をもつ帯TN行列の構成が可能となった。
次に、指定した固有値と要素をもつ行列を構成する逆固有値問題の解法に関しても開発を進めた。3重対角行列に対する離散戸田方程式を用いた解法を提案した。また、上ヘッセンベルグ行列に対する要素指定付き逆固有値問題のI型離散ハングリー戸田方程式を用いた解法の定式化を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成29年度は、ハングリー型離散2次元戸田方程式に基づき非対称帯TN行列に対する逆固有値問題の解法の定式化を行った。また、要素指定付き逆固有値問題について、3重対角行列に対する離散戸田方程式を用いた解法、上ヘッセンベルグ行列に対するI型離散ハングリー戸田方程式を用いた解法の開発に成功しており、当初の計画通りおおむね順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は、時間発展においてTN性を保存するような性質をもつ連続力学系に対して、これまでによく知られている可積分系の離散化手法を利用することで、離散可積分系の導出を試みる。併せて、直交多項式に関する最近の研究結果を考慮しながら既存の離散可積分系との対応を調べる。
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| Causes of Carryover |
参加を予定していた国際会議に日程の都合上参加できなかったため、次年度使用額が生じた。平成30年度に福岡で行われる国際会議に参加するための旅費に充てる予定である。その他、国際会議、国内会議、研究集会の旅費および参加費、研究会の会議室利用料、物品および書籍の購入などに使用する。
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