Applications of Category Theory to Games and Economic Behavior

2019 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17K18553
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: S.J Turnbull 筑波大学, システム情報系, 准教授 (90240621)
• Project Period (FY): 2017-06-30 – 2020-03-31
• Keywords: 圏論 / ゲーム圏 / モナド / 混合延長 / category theory / game category / monad / mixed extension

Outline of Annual Research Achievements

２０１９年度では２人ゲームとn人ゲーム圏を特化した。以前の分析ではゲームの報酬関数が一般関数だったが、経済学などの応用分野では幾つかの制限をかけることがある。特に連続関数または凹関数に制限することが多い。混合延長関手には連続報酬関数ゲーム圏でも凹報酬関数ゲーム圏でも右随伴関手があり、そしてその随伴関手が忘却関手であり、モナディックである。
レフェリーのコメントの応じてShannon-Milgromの「代替戦略と補完戦略による比較静学」の結果に新しい圏論的証明を与えたが解釈しにくくて圏論が知られていない数理経済界で証明方法としてよく受けることは現時点で見込めない。
以前取り組んだm-人ゲームからn-人ゲームの射の解釈について、m < n　の場合、コドメーンゲームのレーヤーが余る。解釈としては市場論の部分均衡に相当する。市場のゲーム論モデルにおいてその解釈に矛盾がないことは確認済みだが、圏論的な枠組みでの分析は途中までできている。m > n なら、ドメーンゲームのプレーヤーは複数が同じイメージプレーヤーに相当する。ナッシュ均衡の分析によって解釈しにくいが強ナッシュ均衡などの連立均衡の構造を研究する方法になると思い、研究を現在進めている。以前提案したプレーヤー集合に無限なダミープレヤーを導入する手も調べたが未だ解釈が見当たらない。
最新の研究を検索してもこういうゲーム圏は未だ定義されていない様子で「A Category-Theoretic Framework for Analysis of Games」というワーキングペーパー準備している。２０２０年度では混合延長関手とモナドを2人ゲームからn-人ゲームの一般化ができて「The Mixed Extension Functors in Game Categories」として専門雑誌への再投稿を準備している。