2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K18722
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| Project Period (FY) |
2017-06-30 – 2020-03-31
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| Keywords | 代数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は Deligne-Lusztig 構成の具体例について調べた．その中である種の Deligne-Lusztig 構成から得られる多様体のl進エタールコホモロジーが有限ユニタリ群の Heisenberg-Weil 表現を実現していることが分かった．このことを用いてユニタリペアの片方がランク1という特別な場合に Howe 対応が unipotency を保つことを幾何学的に証明した．証明は，考えている多様体を unipotent 表現の定義に現れる Deligne-Lusztig 多様体と幾何学的に関連付けることによって行われる．
また Frobenius の作用を用いることで symplectic 群とランク2の直行群の Howe 対応の幾何学的実現も与え，unipotency の保存に関する結果を証明した．
さらにこれらのコホモロジーの mod l エタールコホモロジーを調べ mod l Howe 対応に関する考察を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は具体例について調べる中で Heisenberg-Weil 表現の幾何学的実現が得られ，順調に進展していると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
Deligne-Lusztig 構成のより一般的な設定や，そこで得られる現象について研究していく．
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| Causes of Carryover |
情報収集のための出張等に十分な時間が取れず次年度使用額が生じた．翌年度は情報収集のための出張等を行う．
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