2018 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
17K18722
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-06-30 – 2020-03-31
|
| Keywords | Deligne-Lusztig 構成 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は Deligne-Lusztig 構成の具体例についてさらに調べた．昨年度ある種の Deligne-Lusztig 構成から得られる多様体のl進エタールコホモロジーが有限ユニタリ群の Heisenberg-Weil 表現を実現していることが分かったが，その内容について詳細に検討するとともに一部の証明を改善し．このことを用いてユニタリペアの片方がランク1という特別な場合に Howe 対応が unipotency を保つことを幾何学的に証明した．証明は，考えている多様体を unipotent 表現の定義に現れる Deligne-Lusztig 多様体と幾何学的に関連付けることによって行われる．
また Frobenius の作用を用いることで symplectic 群とランク2の直行群の Howe 対応の幾何学的実現も与え，unipotency の保存に関する結果を証明した．これらの内容について，プレプリントとしてまとめアーカイブにおいて公開した．
さらにこれらのコホモロジーの mod l エタールコホモロジーを調べ mod l Howe 対応に関する考察を進めた．unipotency の保存に関して，ユニタリ群の階数が高い場合にも考察を行った．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
有限ユニタリ群の Heisenberg-Weil 表現の幾何的実現について研究を進め，プレプリントとしてまとめることができたため，おおむね順調に進展している．
|
| Strategy for Future Research Activity |
有限ユニタリ群の Heisenberg-Weil 表現の実現を用いて，Weil 表現の新谷リフトについて調べる．必要に応じて情報収集のための出張を行う．
|
| Causes of Carryover |
論文の執筆に時間がかかったため，予定より出張が少なくなり次年度使用額が生じた．次年度にその分の出張を行う．
|
