2018 Fiscal Year Research-status Report
Theoretical development of homological algebra in exact categories and triangulated categories
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17K18727
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
中岡 宏行 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (90568677)
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| Project Period (FY) |
2017-06-30 – 2020-03-31
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| Keywords | 完全圏 / 三角圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、代数分野に現れるホモロジカルな圏論として、ホモロジー代数の重要な舞台である完全圏・三角圏とその周辺の一般論を発展させることを目的としている。中心的課題としては、完全圏と三角圏を統一する圏のクラスでのホモロジー代数理論の展開を挙げている。手法としては、以前に導入したextriangulated categoryという概念を発展させることを想定している。
特に、完全圏・三角圏で知られているAuslander-Reiten理論をextriangulated categoryにおいて考察することが目標の一つであったが、これは30年度にプレプリントを作成し、プレプリントサーバーarXivに掲載した。当該のプレプリントに於いて、gentle algebraの導来圏を例として扱ったが、これに関連してgentle algebraの導来不変量であるAvella-Alaminos-Geiss不変量について調べ、導来同値との関りを別のプレプリントに纏め、これも30年度中にarXivに掲載した。
また、29年度にはn(+2)-角圏とn-完全圏・n-アーベル圏を統一的に扱う圏のクラスとしてn-exangulated categoryという概念を定義し基本的な性質を調べたプレプリントをarXivに掲載したが、30年度はこれを改訂ののち、論文誌に投稿した。現在査読待ちである。また、既に論文誌に投稿した論文のうち、"Hearts of twin cotorsion pairs on extriangulated categories"は2019年6月に掲載予定であり、"Mutation via Hovey twin cotorsion pairs and model structures in extriangulated categories"もタイトルを僅かに変更した上での掲載が予定されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
プレプリントの作成から査読を経て論文誌に掲載されるまでにタイムラグがあるものの、n(+2)-角圏, n-完全圏・n-アーベル圏を統一的に扱う枠組みを与えたこと、extriangulated categoryの相対ホモロジー代数についてrelative theoryを一般のnで考察できたこと、extriangulated categoryにおいてAuslander-Reiten理論を考察したこと、派生する形でgentle algebraの導来圏を考察したこと、これらの内容を既にプレプリントに纏めいくつかは論文誌への掲載が確定していることを踏まえると、おおむね順調に進展しつつあるといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
プレプリントサーバーに掲載してあるものは適宜改訂ののち、順次論文誌に投稿したい。また今後、extriangulated categoryの埋め込みについては適切な加法圏を用い、埋め込み定理の可能性を模索することとする。また、extriangulated categoryの定義の洗練との関係では、高次の構造による増強を目標とし、どういった増強構造が自然にextriangulated categoryの構造を生み出すかを考察したい。この考察を通じてより自然な解釈が得られれば、一般のn-exangulated categoryについてもその類似を検討することで、n-exangulated categoryひいては既存のn(+2)-角圏、n-完全圏・n-アーベル圏の定義の自然な形についても言及できる可能性があるため、これも検討したい。
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| Causes of Carryover |
30年度、旅費申請にあたり不足が見込まれたため100千円分の前倒し申請を行いましたが、本務との関係で旅程の変更があり、結果的に、この前倒しした100千円分を含む102,972円は31年度に使用させて頂くこととなりました。上記の通り若干の変更はありましたが、結果としては、31年度の当初の使用計画に大きな変更は無いものと思われます。
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