2022 Fiscal Year Annual Research Report
Investigation of the mathematical structure of bidomain models
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17K18732
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
俣野 博 明治大学, 研究・知財戦略機構(中野), 特任教授 (40126165)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
奈良 光紀 岩手大学, 理工学部, 准教授 (90512161)
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| Project Period (FY) |
2017-06-30 – 2023-03-31
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| Keywords | バイドメインモデル / 非線形問題 / 進行波 / 安定性 / 定性的理論 / 擬微分方程式 / FitzHugh-Nagumoモデル / 数値シミュレーション |
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| Outline of Annual Research Achievements |
バイドメインモデルは心臓電気生理学できわめて重要な数理モデルであるが，理論的扱いが難しく，解の安定性などに関する定性的研究は，従来ほとんど行われていなかった．これに突破口を開いたのが代表者と森洋一朗氏が2016年に発表した論文である．この論文では，バイドメインAllen-Cahn方程式の平面進行波の線形安定性と，拡散の異方性から定まるフランク図形の密接な関係を世界で初めて明らかにした（CPAM2016）．平成29年度から始めた本研究では，この研究をさらに深化させて非線形安定性を考察するとともに，バイドメインFitzHugh-Nagumoモデルについても研究を開始した．これまでの研究実績は以下の通りである．
(1)【不安定界面の挙動と広がり波面の研究】バイドメインAllen-Cahn方程式の平面波が不安定化するとギザギザの波面が現れるが，このギザギザの形とFank図形の形状との関係を理論解析と数値シミュレーションを併用して詳しく調べた．また，本来の神経生理学モデルにより近いバイドメインFitzHugh-Nagumoモデルについても研究を進め，帯状領域におけるパルス波の振る舞いを数値シミュレーションにより調べた（2021年に論文掲載）．
(2)【非線形安定性解析】 x軸となす角度がθである帯状領域上でのバイドメインAllen-Cahn方程式の平面進行波の非線形安定性を論じた．具体的には，進行波が線型安定であれば非線形安定であり，線型不安定であれば非線形不安定であることを示した．領域の幅が狭ければ，平面波は安定になることを示した．
(3)【分岐問題の研究】帯状領域上の平面波は，領域の幅を変えると安定性を失って不安定化することがある．このとき，平坦な波面をもつ平面波からギザギザの波面をもつ進行波が分岐することを示した．この成果は現在論文にまとめており，投稿準備を進めている．
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Research Products
(5 results)
