2020 Fiscal Year Annual Research Report
Structure-preserving methods for stochastic differential equations
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17K18736
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
降籏 大介 大阪大学, サイバーメディアセンター, 教授 (80242014)
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2017-06-30 – 2021-03-31
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| Keywords | 確率微分方程式 / 構造保存数値解法 / 差分法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
次年度使用となった研究計画四年度においてはニ年度，三年度の成果等をもとに各分野の専門家と協働も含めたアプローチを継続を含め行った．
まず，三年度に続き，構造保存を実現するために要請される離散的数学的性質についての研究を継続的に遂行した．具体的にはその一つである基底空間の自由度の高い離散化とその上での微分作用素の離散化に課せられる要請（Green 則，Gauss則，Stokes則などとその一般的な導出）について，基底空間を一般に凸多角形分割しその上に piecewise constant な関数空間を想定することと巧妙な離散ベクトル解析を考えることで既知の多くのベクトル解析則を離散的に再現することが可能であることを見出していたがこれらについて数学的な本質部分を整理し，コンパクトに成果をまとめた．
そして，計画のステップ4にあったように本質的に非線形な偏微分方程式問題に対するなんらかの対応が必要であるが，このために本研究者は空間対称性を持ち，かつ，その近似誤差プロファイルを制御可能な差分演算子を新たに構成した．これは通常の差分演算子が参照点上の関数値の線形和の係数をTaylor展開に基づいて半ば自動的に決定するものに対して線形和であることを放棄し参照点上関数値の非線形関数として設計することで数学的に優れた性質を導入することに成功したものである．実際，強い非線形性をもつ上に波動方程式の性質をもつために数値計算の困難を引き起こすことで知られる非粘性バーガーズ方程式に対して風上差分等の概念を導入することなく荒いメッシュで安定な計算を可能とすることを確認した．これらの成果は日本応用数理学会年会，北陸応用数学研究集会や第26回計算工学講演会(予定)などの研究集会・学会にて講演発表し，専門家と最新の知見を共有した．
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Research Products
(3 results)
