2017 Fiscal Year Research-status Report
Study on feasibility of the kinetic equation with thermal bath
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17K18840
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
高田 滋 京都大学, 工学研究科, 教授 (60271011)
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| Project Period (FY) |
2017-06-30 – 2021-03-31
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| Keywords | 気体分子運動論 / 実在気体効果 / 熱浴近似 / 流体力学 / 統計力学 / カーン・ヒリアード |
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| Outline of Annual Research Achievements |
H29年度に挙げられた大きな進展の一つは，カーン・ヒリアード型の方程式を流体極限としてもつ簡便な運動論方程式を見出したことである．このような成果は筆者の知る限りこれまでになく，細胞のコロニー形成の運動論モデルを模索する研究者たちの注目を引いている．筆者の構成した運動論方程式の系では，最小化問題を作ることができ，実際に時間的に単調減少する汎関数を具体的に構成した．
また，当該のカーン・ヒリアード型方程式の数値シミュレーションを空間1次元，2次元の場合に行い，一様密度の状態が不安定化し，スピノーダル分解にあたる相変化が生じることを示した．さらに，上記の最小化問題における汎関数の時間推移の単調性と熱力学的な自由エネルギーやエントロピーの非単調性を数値的に確かめている．これらの成果はすでに論文としてまとめ，査読を受けているところである．
これらに加えて，一様状態の線形安定性解析を，運動論方程式とカーン・ヒリアード型方程式のそれぞれに対して行い，両者が同じ中立安定条件を与えることを見出している．運動論方程式の数値計算も部分的には進んでいるが，なお開発の途上にある．セミ・ラグランジュ的な数値解法をとることにより，容易に多次元化が進められるような方針を立てている．ただ現段階では空間1次元系のコード開発にまだ留まっている．
一方，多孔質内の拡散現象に関しては，確率解法に基づく3次元コードの開発が概ね済んだところである．データ収集はH30年度から本格化させる予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多孔質内拡散については大きな進展はなかったが，相分離モデルの開発，数値的検証が進んでいるため．まだ途中であるが，運動論方程式レベルの数値解析や線形安定性解析についても一定の成果が得られつつある．また，成果の一部はすでに複数の学会で発表しており，論文も投稿中であるため．
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| Strategy for Future Research Activity |
多孔質拡散は地道なデータ処理作業が必要であり，これを進める．相分離モデルについては，様々な拡張が考えられるので，それを精力的に進めたい．数値解析に必要な基本コードは完成しており，これに適切に手を加えれば，種々の拡張に対応した数値実験が可能である．
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| Causes of Carryover |
設備備品費で購入した並列計算機の購入費を低く抑えたこと，国外旅費の一部を受け入れ先が負担したため旅費の執行額が予定より低くなったことが次年度使用額がある主な理由である．当初予定よりも増えた国際会議への参加費，旅費，およびデータ解析用のハードディスク，PCの購入費に充てる予定である．
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