2019 Fiscal Year Annual Research Report
Elucidation of information structures in anomalous statistics and its applications
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17K19957
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
須鎗 弘樹 千葉大学, 大学院工学研究院, 教授 (70246685)
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| Project Period (FY) |
2017-06-30 – 2020-03-31
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| Keywords | べき分布 / Tsallisエントロピー / スケール変換 / シフト変換 / ずらし |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，指数関数を特徴づける最も簡単な線形微分方程式を1パラメータ拡張した非線形微分方程式から出発して，べき分布が典型的に現れる異常統計の理論的体系を構築する．従来は，その非線形微分方程式の解であるq-指数関数に対して，従来の指数法則の拡張が成り立つように，新しい積（q-積）を導入して，そのq-積を用いて，理論を構築していた．しかし，その方法では，不十分であることがわかった．具体的には，もとの非線形微分方程式にはスケール不変性があり，その非線形微分方程式に支配される系では，観測値を表現するスケール（あるいは，単位スケール）のとり方に依存することがわかったからである．そのため，q-積だけでは不十分で，非線形微分方程式の解に現れる積分定数Cがスケールに依存するパラメータになっていることを陽に用いる必要があることがわかった．特に，この非線形微分方程式に支配される系では，連続する観測において，各スケールが異なることになり，理論構築が非常に複雑になってしまう．これは，q-指数関数による表現を採用するためであり，これを解決するために，q-指数関数ではなく，q-対数関数による表現を用いれば，統一したスケールで議論できることを示した．また，この非線形微分方程式に支配される系では，ずらし，つまり，シフトがスケール変換と同値であることを示した．これらの結果により，従来の理論を再構築する必要がある．実際，従来のTsallis統計の理論では，統一した絶対的なスケールを前提に構築されているが，この前提が成り立たないからである．また，これは，観測値に直接的に影響を与える発見のため，応用上，必要不可欠な再構築である．
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