2022 Fiscal Year Annual Research Report

Analysis of unbounded scheduling problems

Research Project

Project/Area Number	17K19960
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	河村彰星京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (20600117)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	小野廣隆名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (00346826) 小林佑輔京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40581591)
Project Period (FY)	2017-06-30 – 2023-03-31
Keywords	ヘドニックゲーム / ナッシュ均衡 / スケジューリング / 詰込問題
Outline of Annual Research Achievements	再延長後の最終年度には以下の通り、前年度までに行っていた研究に引続き、精密化や追加の結果を得て論文執筆、口頭発表を行った。・幾つかの仕事を一定の頻度で行い続ける周期的スケジューリング問題に関して、前年度末に得られていた詰込型・被覆型のスケジュール方式の解析手法の改善とそれに関する計算機実験、将来課題の検討を含めて発表した。・グラフ上のゲームの純粋ナッシュ均衡の存在・非存在を議論した論文の発表。ある程度広いクラスのグラフでは、周期現象が起きるためナッシュ均衡が存在しないが、ある程度狭めると必ずナッシュ均衡が存在することがわかった。研究期間全体では主に以下のような成果が得られ、国内外の学会発表や論文として発表した。（1）警邏問題を中心とする無限スケジューリング問題について、貪慾的解法の適用可能範囲や近似率、計算困難性を幾つかの設定で解明した。（2）直線上の警邏については新たに侵入者側にも戦略性を考えたゲーム理論的設定で検討を加え、値の上界・下界を示した。（3）他にも周期性・網羅性の関わる幾つかのグラフ問題（提携形成ゲーム、最小スパナー問題等）について、計算困難性・容易性に関する分離定理や近似精度などに関する結果を得た。（4）最低頻度の指定された幾つかの仕事を割当てる周期スケジューリング問題について、仕事全体の「密度」が6分の5以内であれば必ず割当可能であるという陳・錢の予想（1992）を肯定的に解決した。