2020 Fiscal Year Annual Research Report
A study toward the computation of all eigenvalues of large-scale sparse matrices
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17K19962
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
伊田 明弘 東京大学, 情報基盤センター, 特任准教授 (80742121)
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| Project Period (FY) |
2017-06-30 – 2021-03-31
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| Keywords | 固有値 / 近似計算 / 低ランク行列 / H行列 / 並列計算 / アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
科学技術計算およびデータ科学計算に必要な大規模行列の全固有値を効率的に計算することを目的とし、低ランク行列表現に基づく固有値計算手法および同手法並列化アルゴリズムの研究開発を進めた。
前年度までに提案したBLR行列のブロック修正グラムシュミット法よるQR分解において、行列サイズを数十万元程度まで大きくした際に、分解後の直交行列Qの直交性が悪化する問題に取り組み、グラムシュミット反復を複数回実行することにより解決できることを確かめた。この改良版BLR-QR分解をカーネルリッジ回帰に現れるグラム行列に適用した。弱許容条件（対角ブロックのみを密部分行列とし、残る副対角ブロックを全て低ランク行列として保持する条件）を用いた低精度BLR近似でもカーネルリッジ回帰による推論精度は適当に保たれることを示し、密行列を用いた従来手法よりも少ないメモリと計算量で、回帰計算が行えることを確かめた。
BLR行列の改良版BLR-QR分解に対して、Shift付きQR法を適用し、固有値計算を行う手法の開発に取り組んだ。前年度まで取り組んでいたH行列のハウスホルダー変換よる三重対角行列化で固有値計算を行う手法では、並列化が困難であったが、この手法の並列化は見通しが立てやすい利点がある。データ科学計算の行列（カーネルリッジ回帰に現れるグラム行列）および科学技術計算の行列（表面電荷法静電場解析に現れる行列）に対して、上記の弱許容条件BLR近似を適用し、Shift付きQR法で固有値計算を行ったところ、QR法の収束が非常に遅く、密行列計算を用いた固有値計算の演算量O(N^3)から演算量を低減させる結果を得ることが出来ていない。原因究明に向けて研究を続行する。
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