2018 Fiscal Year Research-status Report
Research on the theories of viscosity solution, weak KAM, and application to the asymptotic analysis on Hamilton-Jacobi equations
| Project/Area Number |
17KK0093
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
三竹 大寿 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90631979)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018 – 2020
|
| Keywords | ハミルトン・ヤコビ方程式 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
2018年度には，Yifeng Yu氏と共著論文「Rate of Convergence in Periodic Homogenization of Hamilton-Jacobi Equations: The Convex Setting」がArch Rational Mech Anal (2019)から出版された．この研究ではハミルトン・ヤコビ方程式の均質化問題について考察した．同問題は，1987年にLions, Papanicolaou, Varadhanによる有名な未発表論文により提唱された後，劇的に研究が進展し，大多数の論文が発表された．しかし，PDE的手法だけでは収束率について得ることは難しかった．本研究では，Aubry-Mather理論の観点から問題を見直すことで得られた一部最適な収束率に関する結果得た．Yu氏とは，email等で連絡をとり，次の課題について具体的に設定をしている段階である．実際に，訪問するのは2019年度以降の計画である．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ハミルトン・ヤコビ方程式の均質化問題に関する収束率について，既存の結果よりも大幅に改善ができた結果を得ることができたため．
|
| Strategy for Future Research Activity |
2019年度には研究会「界面運動,力学系に現れる漸近問題への粘性解的手法とその周辺」でYifeng Yu氏を招聘し，共同研究について推進を努める．また，2019年度．2020年度にはYu氏の元に訪問する計画である．
|
