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2008 Fiscal Year Annual Research Report

確率的アルゴリズムの統計力学への応用と展開

Research Project

Project/Area Number 18079004
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

福島 孝治  The University of Tokyo, 大学院・総合文化研究科, 准教授 (80282606)

Keywords統計力学 / 物性基礎論 / モンテカルロ法 / スピングラス / 情報基礎論 / 相転移
Research Abstract

今年度の研究実績は大きく三つの部分に分けられる. 一つ目は前年度に提案した「稀な事象」を効率よくサンプルする確率アルゴリズムの展開である. 前年度からの進展としては、新たな話題として、情報通信の誤り訂正符号の問題で大きな復号誤差を伴う通信ノイズの抽出に応用し、論文にまとめた. また、ランダム行列にも応用し、特に最大固有値がゼロになる、つまり全ての固有値が負になるランダム行列の抽出に成功し、その実現確率の行列サイズに関する漸近形を評価することができた. これまでは理論的に対称性の高い場合のみ解析的な研究がなされてきたが、今後は広く一般の場合の研究に対する数値的な手法が確立できたことになる。二つ目の成果は、この特定領域研究の主要な話題のひとつである情報理論やランダム系の統計力学の問題は、二重平均の確率モデルで表現できる共通性をもっている. 特に、解析的にはレプリカ法がひとつの重要な手法になるが、その正当性を吟味するために、レプリカ法の中でとられる極限問題を詳しく調べる必要がある, いわゆるレプリカ極限も問題であるが、我々の目的のひとつはその問題を非摂動的に調べるために数値計算手法を確立することであった. 一見、非常に限定的な問題に思われるが、統計力学の手法により、かなり広いクラスの問題は熱欲が二つあり、時間スケールが分離している非平衡統計力学の問題に対応する. 今年度はそこでの多体問題に対応できるモンテカルロ法を考案した. それが具体的に実装できることを確認し、生物進化の問題に応用することに成功した. そこでは、有限のレプリカ数の物理的実在を考え、有限温度の性質を使って、進化の重要な概念である頑強性の獲得に関する知見を得ることができた.
今後は、情報理論やニューラルネットワークの問題への展開を模索している. 3つ目にはレプリカ法を用いたときの、レプリカ対称性の破れに関する一般的な知見を得たことである. これはレプリカ理論の形式が自然に熱力学構造を持つことから、熱力学的な制約条件がレプリカ理論の中に十分条件として存在することを明示的に利用している. その結果、1段階のレプリカ対称性の破れる解の具体的な構成法を提案するに至った. このことは、レプリカ対称性の破れ方に対する普遍的な性質を明らかにしただけではなく、まだ厳密解が知られていない問題に対する解の構成法の処方箋を与えていることにもなる. 今年度は疎結合スピングラス模型について、具体的な解を提示し、数値計算による検証を行った. その途中に解くべき式が、キャビティ理論の導出とまったく一致することも見い出した. これにより、ほかの理論で陽に暗に仮定されていた前提条件のいくつかは正当化でき、また物理的な解釈を与えることができた.

  • Research Products

    (23 results)

All 2009 2008 Other

All Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 6 results) Presentation (16 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Noise shapes funnel landscapes with mutational robustness through evolution2009

    • Author(s)
      A.Sakata, K.Hukushima and K.Kaneko
    • Journal Title

      Physical Review Letters 102

      Pages: 14801-1-4

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Phase transition of a spin-lattice-gas model with two timescales and two temperatures2009

    • Author(s)
      C.H.Nakajima and K.Hukushima
    • Journal Title

      Physical Review E 78

      Pages: 41132

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On-line Learning of an Unlearnable True Teacher through Mobile Ensemble Teachers2008

    • Author(s)
      T.Hirama and K.Hukushima
    • Journal Title

      Journal of Physical Society of Japan 77

      Pages: 94801

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Large Deviation Property of the Free Energy in p-Body Sherrington-Kirkpatrick Model2008

    • Author(s)
      T. Nakajima and K. Hukushima
    • Journal Title

      Journal of Physical Society of Japan 77

      Pages: 74718

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Testing Error Correcting Codes by Multicanonical Sampling of Rare Events2008

    • Author(s)
      Y.Iba and K.Hukushima
    • Journal Title

      Journal of Physical Society of Japan 77

      Pages: 103801

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Distribution of Lee-Yang zeros and Griffiths singularities in the +/-J model of spin glasses2008

    • Author(s)
      Y.Matsuda, H. Nishimori and K.Hukushima
    • Journal Title

      Journal of Physics A 41

      Pages: 324012

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 拡張アンサンブル法によるランダム行列の最大固有値分布II2009

    • Author(s)
      斉藤稔, 伊庭幸人, 福島孝治
    • Organizer
      日本物理学会春季大会
    • Place of Presentation
      東京、立教大学
    • Year and Date
      2009-03-30
  • [Presentation] 一段階レプリカ対称性の破れを起こした解の熱力学的構成2009

    • Author(s)
      中島哲也, 福島孝治
    • Organizer
      日本物理学会春季大会
    • Place of Presentation
      東京、立教大学
    • Year and Date
      2009-03-27
  • [Presentation] Partial Annealing系でのフラストレーションのレプリカ数依存性2009

    • Author(s)
      坂田綾香, 福島孝治
    • Organizer
      日本物理学会春季大会
    • Place of Presentation
      東京、立教大学
    • Year and Date
      2009-03-27
  • [Presentation] Phase transitions in a random-graph coloring problem2009

    • Author(s)
      K. Hukushima
    • Organizer
      Supercomputing in Solid State Physics 2009
    • Place of Presentation
      柏、東京大学物性研究所
    • Year and Date
      2009-02-16
  • [Presentation] ランダムグラフ上の彩色問題の相転移と解構造2009

    • Author(s)
      福島孝治
    • Organizer
      東北大学情報数物研究会
    • Place of Presentation
      仙台、東北大学情報学研究科
    • Year and Date
      2009-02-12
  • [Presentation] Monte Carlo algorithms for sampling slow variables and rare events2009

    • Author(s)
      K. Hukushima
    • Organizer
      第5回ACPワークショップ@東京大学工学系研究科
    • Place of Presentation
      東京、東京大学工学系研究科
    • Year and Date
      2009-02-02
  • [Presentation] 多体問題の位相空間解析-シミュレーションデータの多変量解析-2008

    • Author(s)
      福島孝治
    • Organizer
      複雑系生命システム研究センター研究会「多次元複雑システムの観測科学」
    • Place of Presentation
      柏、東京大学新領域
    • Year and Date
      2008-12-20
  • [Presentation] 有限のレプリカ数での統計力学的性質2008

    • Author(s)
      福島孝治
    • Organizer
      DEX-SMI成果発表会
    • Place of Presentation
      札幌、北海道大学
    • Year and Date
      2008-12-16
  • [Presentation] レアイベント・モンテカルロ法によるグリフィス相の研究2008

    • Author(s)
      福島孝治
    • Organizer
      第4回ACPワークショップ
    • Place of Presentation
      東京、東京大学工学系研
    • Year and Date
      2008-12-11
  • [Presentation] 数独の統計力学的研究2008

    • Author(s)
      福島孝治
    • Organizer
      第128回エンレイソウの会
    • Place of Presentation
      札幌、北海道大学
    • Year and Date
      2008-12-08
  • [Presentation] Extended Scaling Scheme and Critical Exponents of an Ising Spin Glass2008

    • Author(s)
      K. Hukushima
    • Organizer
      JSPS Japan-France Bilateral Joint Seminar 2008
    • Place of Presentation
      京都、京都大学基礎物理
    • Year and Date
      2008-11-21
  • [Presentation] 1段階レプリカ対称性の破れを示す系の大偏差解析2008

    • Author(s)
      中島哲也, 福島孝治
    • Organizer
      日本物理学会秋季大会
    • Place of Presentation
      盛岡、岩手大学
    • Year and Date
      2008-09-23
  • [Presentation] ターゲット配置を適応度として進化するスピン系での相転移2008

    • Author(s)
      坂田綾香, 福島孝治, 金子邦彦
    • Organizer
      日本物理学会秋季大会
    • Place of Presentation
      盛岡、岩手大学
    • Year and Date
      2008-09-23
  • [Presentation] ランダムグラフ上の彩色問題の準安定状態2008

    • Author(s)
      福島孝治
    • Organizer
      日本物理学会秋季大会
    • Place of Presentation
      盛岡、岩手大学
    • Year and Date
      2008-09-21
  • [Presentation] 有限次元2温度スピン系の協力現象2008

    • Author(s)
      中島千尋, 福島孝治
    • Organizer
      日本物理学会秋季大会
    • Place of Presentation
      盛岡、岩手大学
    • Year and Date
      2008-09-21
  • [Presentation] A Lvionte uario Aigoritnm for aampung. ttare Events2008

    • Author(s)
      K. Hukushima
    • Organizer
      The 1st International Conference of the Grand Challenge to Next-Generation Intearated Nanoscience
    • Place of Presentation
      東京、みらい館
    • Year and Date
      2008-06-05
  • [Remarks]

    • URL

      http://maildbs.c.u-tokyo.ac.jp/~fukushima/wiki.cgi?page=%CF%CO%CA%B8%A5%EA%A5%B9%A5%C8

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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