2009 Fiscal Year Annual Research Report
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18204004
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
小島 定吉 Tokyo Institute of Technology, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
熊谷 隆 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90234509)
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| Keywords | 双曲幾何 / 錐多様体 / 3次元トポロジー / 2次特性類 / 葉層構造 / 幾何構造 / 体積 / 位相不変量 |
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| Research Abstract |
本研究は,ペレルマンによる幾何化予想の解決を前提に,本研究組織がカバーできる広範な分野を総動員し,3次元多様体上の幾何と不変量の理解を大域幾何(large scale geometry)の観点から深め,3次元多様体の世界の有機的結びつきを記す鳥瞰図の作成を目指している.この目標は,19世紀半ばには素朴な意味でトポロジーが完全に知られていた曲面の世界が,実はその内部に豊かな構造を秘めており,今日数学内外の諸分野と結びつき華やかな研究が展開されていることが手本にある.
研究を効果的に進める上で各種関連情報の収集は重要であり,研究組織内の日常的な研究打ち合わせ,国外を含めた研究集会での成果発表,関連研究集会の(参加者への旅費支給などの)開催援助を行った、さらに今年度は最終年度にあたり,研究の総括を兼ね京都大学において大規模な国際研究集会「Nevanlinna Colloquium」を開催した.
一方研究代表者は,有界幾何の仮定の下に写像類のエントロピーと写像柱の単体体積の比が上から抑えられることを示し,前年度の結果と合わせて,本研究開始時の一つの目標であった「エントロピーと体積は比較可能で」あることを証明した.この成果と,金英子・高沢光彦による最小エントロピーおよび最小体積に関する詳細な実験結果を,広島大学で開催された研究集会で講演した.また代表者の博士課程の学生の井上歩が,双曲体積をカンドル(コ)ホモロジー理論に結びつけることに成功し、酷な国外の多数の研究集会で発表を行った.
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