2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18204008
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
山下 博 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (30192793)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 睦 北海道大学, 大学院理学研究院, 助教授 (70215565)
関口 次郎 東京農工大学, 大学院共生科学技術研究部, 教授 (30117717)
松木 敏彦 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (20157283)
松本 久義 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (50272597)
西山 享 京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (70183085)
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| Keywords | 半単純リー群 / 冪零軌道 / ユニタリ表現 / 双対性 / 離散系列表現 / Whittakerベクトル / 等方表現 / 不変量 |
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| Research Abstract |
本課題研究では,半単純リー群の表現や群軌道に関する様々な双対性に焦点を当て,既約ユニタリ表現の代数的・幾何学的不変量を記述し,誘導表現への既約表現の埋め込みを特定する等によって,ユニタリ表現論と等質空間上の解析学の新たな展開を目指している.
今年度の研究実績の概要は以下のとおりである.研究代表者山下は,阿部紀行らの協力のもとに,安定域外にある古典簡約双対対(一方がコンパクト群の場合)に対する表現のハウ双対性(テータ対応)定理の等方表現を用いた別証明を与えた.また,離散系列に付随する等方表現の構造について,勾配型不変微分作用素による理論をBarchini-Zierauによる研究成果を援用してより深化させ,極小Kタイプによる明瞭な理解に到達した.研究分担者松本はWhittakerベクトルの空間がW-代数の既約表現を与えることをいくつかの古典群の場合に明らかにし,西山は直交群等のある種の退化主系列の既約成分の随伴サイクルを特定するなど,各研究分担者は各自の課題研究が深く関わる上記研究の実施過程で,研究打合せ等をとおして本研究に常時参画した.
これらの研究を実施するために,RIMS研究集会「表現論と等質空間上の解析学」,「実函数論・函数解析学合同シンポジウム」及び「2006年度表現論シンポジウム」を有効に活用した.また3月には"NORThern workshop on Representation Theory of Lie Groups and Lie Algebras"を北海道大学で開催し,1年間の研究の総括を行うと同時に次年度に向けての準備を整えた.
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