2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18204008
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
山下 博 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 教授 (30192793)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (70215565)
関口 次郎 東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究部, 教授 (30117717)
松木 敏彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20157283)
西山 享 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (70183085)
松本 久義 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50272597)
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| Keywords | 半単純リー群 / 冪零軌道 / ユニタリ表現 / 双対性 / 幾何学的不変量 / ヴェイユ表現 / 表現の分岐 / 離散系列 |
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| Research Abstract |
本課題研究では,半単純リー群の表現や群軌道に関する様々な双対性に焦点を当て,既約ユニタリ表現の代数的・幾何学的不変量を記述し,誘導表現への既約表現の埋め込みを特定する等によって,ユニタリ表現論と等質空間上の解析学の新たな展開を目指している.
研究代表者山下は,離散系列に付随する等方表現について,勾配型不変微分作用素による山下自身による理論と超局所解析によるChangの結果の相互関係を明らかにした.これに関連して,研究分担者西山は旗多様体上の対称部分群に関する余法束のモーメント写像による像の研究を進めた.さらに山下は阿部紀行との研究において,簡約双対対に関する表現のテータ対応に現れるコンパクト群の既約表現を,等方表現およびその分岐理論を用いて記述する新たな手法を得た.示野はHeckman-Opdamの超幾何微分方程式系およびその合流について大島利雄との共同研究で新たな結果を得るなど,各研究分担者は各自の課題研究が深く関わる上記研究の実施過程で,本研究に本質的に貢献している.なお,これらの研究を実施するために,PRIMA国際会議"Representation Theory, Systems of Differential Equations and their Related Topics", David Voganを招聘したサマースクール"Sapporo Lectures on Representations in Lie Theory"を札幌で主催するとともに,RIMS研究集会「群の表現と等質空間上の調和解析」,「2007年度表現論シンポジウム」,日独シンポジウム"lnfinite Dimensional Harmonic Analysis", 「第46回実函数論・函数解析学合同シンポジウム」などを有効に活用し,研究打合せを精力的に進めた.
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