| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (70215565)
吉田 知行 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30002265)
松本 久義 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50272597)
西山 享 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70183085)
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (20306492)
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| Research Abstract |
本課題研究では,半単純リー群の表現や群軌道に関する様々な双対性に焦点を当て,既約ユニタリ表現の代数的・幾何学的不変量を記述し,誘導表現への既約表現の埋め込みを特定する等によって,ユニタリ表現論と等質空間上の解析学の新たな展開を目指した.
松本久義は連続Whittakerベクトルのなす空間の有限W-代数加群としての既約性について,ある種の群の作用をも合わせて考えた,より自然な予想を提示し,不定値特殊直交群等の場合にこの予想を証明した.谷口健二はWhittaker模型の組成列の構造についての創始的研究を行った.和地輝仁は対称対の冪零軌道の組合せ論的研究を進めた.さらに,各研究分担者及び連携研究者は,半群環上の微分作用素環,力学的Yang-Baxter写像,有限Gelfand対,Schatten-von Neumann型多重線形擬微分作用素,実調和解析,有界等質領域・多重旗多様体の幾何,鏡映群と一意化方程式等,各自の研究テーマに係る側面で本研究に貢献し,多様な実績を挙げた.
本研究を実施するに当たっては,RIMS研究集会「群の表現と非可換調和解析の新展開」(責任者伊師英之),同「表現論と組合せ論」(責任者森田英章),2009年度表現論シンポジウム等を活用し,研究打合せを進めた.さらに,研究代表者は西山享の協力を得て,北海道大学において国際研究集会"The 9th Workshop on Nilpotent Orbits and Representation Theory"を開催し,本研究の総括を行った.J.A.Wolf, H.Y.Loke, P.Trapaらの招聘研究者と討議を行い,Borelde-Siebenthal表現に対する等方表現やテータ対応等に関する新たな知見及び発想を得るとともに,「特異ユニタリ表現の幾何学的不変量と表現のモデル」に関する次期研究計画に向けての体制を整えた.
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