2007 Fiscal Year Annual Research Report
大域的ノルムを用いた幾何データ処理最適化理論の構築
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18300001
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
徳山 豪 Tohoku University, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40312631)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浅野 哲夫 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 教授 (90113133)
全 眞嬉 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教 (80431550)
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| Keywords | 計算幾何学 / アルゴリズム理論 / 最適化理論 / データ近似 |
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| Research Abstract |
従来、計算幾何学での図形近似理論では主にハウスドルフ距離や最大垂直距離(L_∞距離)などの最大距離を最小化する基準(最大値最小化基準)をもとに構築されている。しかし、最大値最小化基準では出力の任意性があり、測定エラーに弱いという弱点かおり、応用によっては十分な近似が行われないという問題点があった。その点、例えばLp距離等の積分型の大域的距離は誤測定に対して頑健であり、多くの応用において図形の大域的性質をよりよく近似できる。一方、関数近似は数学・工学・自然科学のすべての分野で基本的な作業である。解析的な手法が数多く発明され、無数の応用を生んできた。しかしここでは、出力の幾何学的形状については直接的な指定はできず、関数空間での複雑度や射影される部分空間の性質を指標にする。本研究では、この2つの考え方を融合し、出力の幾何学的形状を計算幾何学的な離散構造で指定し、一方で精度基準として積分型ノルム等の大域的尺度を扱える最適化理論を構築する。19年度には、ディジタル直線およびディジタルな星型形状の定義を与え、それらの利用により、山形形状を用いた最適図形近似理論を与えた。具体的成果としては、ディジタル直線の非常に新しい定義を与え、公理系を満たす始めてのディジタル直線族の構成法と、その最適性を証明した。この結果については,2008年4月に香港で行われたアルゴリズムと計算理論の学会(Asian Association of Algorithms and Computation:AAAC)などの学会で発表され、国際的に高い評価を得ている。また、本年度はHighway LocationやGeometric Routingという計算幾何学の問題に関する研究も行っており、それらの結果についてもAAAC等の国際会議で発表し、専門家からの高い評価を得ている。
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