2008 Fiscal Year Annual Research Report
大域的ノルムを用いた幾何データ処理最適化理論の構築
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18300001
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
徳山 豪 Tohoku University, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40312631)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
全 眞嬉 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教 (80431550)
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| Keywords | アルゴリズム / 数理工学 / 幾何学 / 情報システム |
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| Research Abstract |
本研究では、図形近似における計算幾何学的な形による形状把握と解析的ノルムによる関数近似の考え方を融合し、出力の幾何学的形状を計算幾何学的な離散構造で指定し、精度基準として積分型ノルム等の大域的尺度を扱える最適化理論を構築する。本年度の具体的目標は下記の3点である。
1) 積分型の目的関数を考えた時の計算クラスの同定(P,NP完全あるいはAPXなど)
2) ディジタルな星型領域及び山型地形図の最適近似理論の構築(徳山及び全)
3) 多峰近似問題に対する柔軟な定式化とアルゴリズム理論の構築を与える。(徳山及び全)
1) に関しては、2つの星型領域の交差を許した和集合の認識に関する最適化問題がNP困難であることを発見し、国内研究会で発表し、国際学術誌に投稿した。
2) に関しては、ディジタルな星型領域の数学的な定義を与え、その最適性の限界を上界と下界の両方から研究し、離散数学の先端的技法で証明を行った。成果は国際的なトップコンファレンスであるACM計算幾何学シンポジウムで発表し、国際学術誌に投稿した。
3) に関しては、2つ以上の星型領域の非交差和集合の認識アルゴリズムを開発中であり、NP困難性の克服が行えることを見出している。これについての研究発表は次年度に行う。
その他、開発した技法を利用して、計算幾何学における施設配置問題、更にアドホックネットワークにおける幾何学情報の利用と最適かにおける成果をあげ、国際学会、国内研究会などでの発表を行った。また、東北放送「東北大学の新世紀」において研究成果の一部を放映(2009年2月16目)した(BS朝日、CNNジャパンでも放映)。
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