2009 Fiscal Year Annual Research Report
大域的ノルムを用いた幾何データ処理最適化理論の構築
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18300001
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
徳山 豪 Tohoku University, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40312631)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
全 眞嬉 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (80431550)
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| Keywords | アルゴリズム / 数理工学 / 幾何学 / 情報システム |
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| Research Abstract |
本研究では、図形近似における計算幾何学的な形による形状把握と解析的ノルムによる関数近似の考え方を融合し、幾何学的形状を計算幾何学的な離散構造で指定し、精度基準として積分型ノルム等の大域的尺度を扱える最適化理論を下記テーマを中心に構築する。本年度は研究のまとめを行った。
1)積分型の目的関数を考えた時の計算クラスの同定(徳山)
2)デジタルな星型領域及び山型地形図の最適近似理論の構築(徳山及び全)
3)幾何学最適化問題に対する柔軟な定式化と理論構築を与える。(徳山及び全)
1)に関しては、解析的ノルムに対して最適化する領域切出し問題の計算複雑度を与えた。この成果は来年度開催の国際会議に投稿中である。
2)に関しては、デジタルな星型領域の数学的な定義を世界に紹介し、その結果としてより一般的なデジタル線分の定義と存在保証が海外の研究者によって得られた。これに関しては、平成22年度開催の国内外の会議でも複数の招待講演の依頼がある。
3)に関しては、非交差図形の認識アルゴリズムを開発中であり、NP困難性の克服が行えることの研究発表はISAAC国際会議で行った。この成果を画像データにおけるデータマイニングに利用する研究を現在遂行中である。またゾーン図という概念に寄る形状把握手法に対して成果をあげ、国際学会、国内研究会などでの発表をいった。特に、ゾーン図に関する成果は、当該分野でもっとも評価の高いACM計算幾何学国際会議に採録され、平成22年6月に発表する予定である。
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