2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18340002
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
斎藤 毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70201506)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 和也 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (90111450)
斎藤 秀司 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50153804)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50192654)
辻 雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (40252530)
志補 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (30292204)
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| Keywords | エタール・コホモロジー / 分岐 / 1-進層 / 特性サイクル・特性類 / 局所体 / Galois表現 / 導手公式 / 不確定特異点 |
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| Research Abstract |
高次元における1進層の分岐を主に研究した.ここ数年の懸案だった,剰余体が一般の局所体の分岐群の部分商を微分形式で捕らえるという問題を解決した.これを突破口として,高次元における1進層の分岐について,理解が大きく進んだ.
まず,高次元における1進層の暴分岐を、対角内の分岐因子に沿ったブローアップを使って幾何的に測る方法を確立した。分岐因子の既約成分ごとに分岐の指数が1つしかないという仮定のもとに,特性輪体を対数余接束の輪体として定義した。さらに、特性輪体が非退化であるときには,特性類が特性輪体と0切断の交点積となることも証明した.このほかに,曲線への層の制限の分岐などにも成果があった.これらの成果をまとめた論文を準備中である。D加群の不確定特異点との類似について研究するべき課題も明確になった。
2月には、海外共同研究者のAbbes氏を1ヶ月招へいし、これらの成果について議論するとともに、Laumonによるイプシロン因子の幾何的構成を、こうした新しい視点から検討した。また、来年度の分岐に関する国際研究集会の準備も進めた。2月、3月には、微分方程式の不確定特異点を研究しているEsnault氏を招へいし、1進層の暴分岐との類似について議論した。このほか、研究分担者の加藤和也氏との共同研究である、局所体上の多様体の導手公式についての論文を書き進めたが、完成には至らなかった。
Hilbert保型形式にともなう総実代数体のp進Galois表現の,pをわる素点での分解群への制限の局所Langlands対応との両立性に関する論文を完成させ,投稿した.
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