2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18340007
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
柏原 正樹 Kyoto University, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| Keywords | 表現論 / 結晶基底 / 量子群 / D-加群 |
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| Research Abstract |
1.シンプレクティック多様体上の二つの単純ホロノミー系の間の準同型層が構成可能層となることを示し、その特異台がそれぞれの台の接錐となることをしめした。
この結果は、将来のシンプレクティック多様体をもちいた表現論の研究に役立つと期待される。
2.Rouquier氏とともに有理Cherednik代数の表現論をC^2のヒルベルト概型の幾何を用いて構成した。C^2の点のヒルベルト概型はシンプレクティック多様体の構造を持つがその上に構造層の変形を構成し、その上の加群の圏が有理Cherednik代数上の加群の圏と同値となることを示した。
これは、半単純リー環の表現の圏と旗多様体上のD-加群の圏の同値をしめしたBeilinson-Bernsteinの結果の類似となっている。
3.Lascoux-Leclerc-Thibon-ArikiによるA型アフィンヘッケ環の有限次元表現とgl_∞やA^<(1)>の表現との対応は、代表者により、対称クリスタルを用いて記述されると予想されている。しかし、対称クリスタルの存在は予想されているものの証明されていなかった。
代表者は、榎本氏とともに、gl∞の場合の対称クリスタルの存在をしめした。
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