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2009 Fiscal Year Annual Research Report

無限対称性の代数解析

Research Project

Project/Area Number 18340007
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

柏原 正樹  Kyoto University, 数理解析研究所, 教授 (60027381)

Keywords表現論 / 結晶基底 / 量子群 / 変形量子化
Research Abstract

表現論は、対称性を研究する分野であるが、近年は、群、リー環では収まりきれない数理的現象を記述する量子群、アフィンヘッケ環などの新しい道具を用いることにより研究がすすんでいる。ここでは、この表現論について特に、幾何学的研究をおこなった。
1.一般化されたカッツムーディ環に対して、その結晶基底を箙多様体の幾何学をもちいて、構成した。それによれば、結晶基底は、そのラグランジュ多様体に対応し、変形単純根作用素は、代数的対応により与えられる。但し、箙多様体全体を考えるのではなく、その開集合に限ることが鍵となる。(Seok-Jin Kang, Schiffmannとの共同研究)。
2.無限次元アフィン旗多様体のK-群は、シューベルト多様体に対応する基底をもつが、これを多項式で表すことに成功した。有限次元旗多様体の場合にはこの多項式は Grothendieck 多項式と呼ばれるが、これは、一意的に決まらない。これにたいして、無限次元アフィン旗多様体の場合は、Grothendieck 多項式にあたるものはあるクラスの分母をもつが一意的に決まることをしめした。(Mark Shimozono との共同研究)。
3.複素多様体の変形量子化についてその代数的性質を(P. Schapira と共同で)研究した。とくに、変形量子化における双対定理を確立するとともに、Hochshild類をもちいて指数定理をしめした。

  • Research Products

    (6 results)

All 2009

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (3 results)

  • [Journal Article] Geometric construction of crystal bases for quantum generalized Kac-Moody algebras2009

    • Author(s)
      Kang, Seok-Jin; Kashiwara, Masaki; Schiffmann, Olivier
    • Journal Title

      Adv.Math. 222

      Pages: 996-1015

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Equivariant $K$-theory of affine flag manifolds and affine Grothendieck polynomials2009

    • Author(s)
      Kashiwara, Masaki; Shimozono, Mark
    • Journal Title

      Duke Math.J. 148

      Pages: 501-538

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Modules over deformation quantization algebroids : an overview2009

    • Author(s)
      Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre
    • Journal Title

      Lett.Math.Phys. 88

      Pages: 79-99

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Crystal theory and LLTA thoery2009

    • Author(s)
      Kashiwara, Masaki
    • Organizer
      Southeastern Lie Theory Workshop on Combinatorial Lie Theory and Applications
    • Place of Presentation
      North Carolina State University (Raleigh, USA)
    • Year and Date
      2009-10-09
  • [Presentation] Affine Hecke algebras of type B and Symmetric crystals2009

    • Author(s)
      Kashiwara, Masaki
    • Organizer
      London Mathematical Society Durham Symposium (Combinatorial and Geometric Structures in Representation Theory)
    • Place of Presentation
      Durham University (England)
    • Year and Date
      2009-07-16
  • [Presentation] Holonomic modules on symplectic manifolds2009

    • Author(s)
      柏原正樹
    • Organizer
      Algebraic Analysis and Deformation Quantization
    • Place of Presentation
      Scalea (Italy)
    • Year and Date
      2009-06-26

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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