2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18340009
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
並河 良典 Osaka University, 大学院・理学研究科, 教授 (80228080)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30252571)
高橋 篤史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50314290)
臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
佐竹 郁夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教 (80243161)
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| Keywords | 複素シンプレフティック / 双有理幾何 / ポアソン変形 / べき零軌道 / 高次元代数多様体 / クレパント特異点解消 |
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| Research Abstract |
(特異点つき)複素シンプレクティック多様体には自然にポアソン構造が入る。多様体とポアソン構造の対の変形をポアソン変形とよぶ。通常の変形理論は、コンパクトではない複素シンプレクティック多様体に対しては、無限次元的になり制御がきかない。これに対してポアソン変形は有限次元的になり良い理論を展開することができる。ポアソン変形の応用として、複素シンプレクティック多様体の間のフロップで非特異性が保存されることがわかる。これは一般の代数多様体のフロップでは成り立たない性質である。以上の結果を論文「Flops and Poisson deformations of symplectic varieties」として発表した。一方、具体的な複素シンプレクティック多様体の例として複素単純リー環のべき零軌道を双有理代数幾何の立場から研究した。ここでは、特に、リチャードソン-べき零軌道を考える。対応するスプリンガー写像のスタイン分解をO^^-とすると、スプリンガー写像はO^^-のクレパント特異点解消を与える。O^^-はシンプレクティック特異点をもったアファイン代数多様体である。そこで,O^^-のクレパント特異点解消を全て記述し、異なるクレパント特異点解消の間をつなぐフロップ(論文中では向井フロップとよんでいる)を完全に分類した。以上の結果を論文「Birational geometry and deformations of nilpotent orbits」として発表した。これら2つの結果を国内外のシンポジウム、研究集会で発表講演した。
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