2006 Fiscal Year Annual Research Report
QuasiーFrobenius 環を中心にした環論・表現論の総合的研究
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18340011
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
大城 紀代市 山口大学, 大学院理工学研究科, 教授 (90034727)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
久田見 守 山口大学, 大学院理工学研究科, 教授 (80034734)
吉村 浩 山口大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (00182824)
菊政 勲 山口大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (70234200)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
河田 成人 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (50195103)
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| Keywords | 環論・表現論 / アルチン環 / Quasi-Frobenius ring / Nakayama ring / skew-matrix ring / Harada ring / Morita duality / Faith予想 |
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| Research Abstract |
18年度はserial group algebra、Faith予想、局所QF-環の構成方法などについての研究を行い、次のような成果があった。
(1)分担者の越谷、花木との共同研究で、体Kと5次以下の対称群Sn,交代群Anに対して群環KSn,KAnがseialになる場合を調べあげて、それらをskew-matrix ringによる表現で視覚的に展示することができた。その研究成果は研究代表者が名古屋大学多元数理科学研究科で開催された研究集会「環論とその周辺」で‘Artin環そのトピックス'と題して発表した論文の一部をなすものである。この講演では、1903年のFrobeniusのFrobenius多元環に関する研究から発展してきたアルチン環についての百年の歴史について解説し、研究代表者の研究成果を基盤にして最近のアルチン環についてのトピックスについて3時間の講演を行った。この研究集会は、研究代表者、分担者の西田、佐藤、花木、研究協力者の伊山が計画し、研究代表者の科研から報告集や旅費などの開催費を支援した。
(2)Radical 3剰ゼロの局所QF-環の構成方法に関する、基礎的研究を行い、その成果を広島大学で開催された第39回環論・表現論で、吉村、菊政との共同研究として‘A construction of local QF-rings with radical cubed zero'なる題で成果発表を行った。この研究集会は、研究代表者、分担者の佐藤、久田見が計画し、本研究の科研費から報告集や旅費などの開催費を支援した。この研究集会では、本科研で招聘したイギリス、マンチェスター大学のEaton氏が本研究に関連する群のモジュラー表現に関する講演を行った。
(3)研究代表者は、オハイオ大学、オハイオ州立大学を訪問し、代数談話会で上記の研究成果などについて講演を行った。
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