2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18340015
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
諏訪 立雄 新潟大学, 自然科学系, 教授 (40109418)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大本 亨 北海道大学, 理学研究院, 助教授 (20264400)
岡 睦雄 東京理科大学, 理学部, 教授 (40011697)
齋藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
田島 慎一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70155076)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
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| Keywords | 特異多様体 / 特性類の局所化 / 留数 / Chern類 / 局所Euler障害 / 複素葉層構造 / 複素力学系 / 交叉理論 |
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| Research Abstract |
研究代表者諏訪を中心に,特異多様体上の留数等に関する研究を行った.具体的には次のような成果を得た:
1.特異多様体上のベクトル束の切断の組によるChern類の局所化理論を展開した.この場合の孤立特異点における留数の解析的,代数的および位相幾何的な具体的表示は前年度までの研究で与えられていたが,さらに特異点集合が一般の場合にもこの留数をホモロジー類として具体的に明らかにした.またこれを基礎に特異多様体上の交叉理論を展開した.これは多くの応用を持つことが期待される.
2.特異多様体上のベクトル場の指数にはいくつか重要なものがある.その内の一つに諏訪がD.LehmannとM.Soaresの共同研究で導入した"仮想指数"がある.特異曲線上のベクトル場に対し,仮想指数の代数的公式を与えた.これは計算可能であるのみならず,幾何学的意味も明確に見える公式である.
3.特異多様体の特性類の研究において,いわゆる"Proportionality Theorem"は基本的かつ重要な役割を果した.J.-P.BrasseletおよびJ.Seadeとの共同研究で,この定理の幾何学的で簡明な証明を与えた.
4.上記の他,大本は群作用のある特異多様体のChern類の理論を展開した.これはR.MacPhersonの著名な理論を拡張するのみならず,群作用に関する多くの古典的結果を統一的に証明するものでもある.また,岡は代数曲線の補集合の基本群等,齋藤は特異点理論とリー環のルート系に関し,田島はquasihomogeneousな特異点の代数解析的研究において,與倉はmotivicな特性類等に関してそれぞれ顕著な成果を得た.
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