2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18340015
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
諏訪 立雄 Niigata University, 自然科学系, 教授 (40109418)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大本 亨 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (20264400)
岡 睦雄 東京理科大学, 理学部, 教授 (40011697)
齋藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
田島 慎一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70155076)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
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| Keywords | 特異多様体 / 特性類の局所化 / 留数 / Chern類 / Atiyah類 / 複素葉層構造 / 複素力学系 / 交叉理論 |
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| Research Abstract |
研究代表者諏訪を中心に,特異多様体上の留数等に関する研究を行った.具体的には次のような成果を得た:
1.特異多様体上のベクトル束の切断の組による,Chern類の局所化理論を展開した.前年度までの研究で、孤立特異点における留数の解析的,代数的および位相幾何的な具体的表示を与えたが,本研究ではさらに特異点集合が非孤立の場合に具体的表示を与えた.また,その応用として,特異多様体上の解析的交叉理論を展開した.これは大域的な交叉と局所的交叉,およびそれらの間の関係を明らかにするもので,大域的場合はChern類の局所化理論が有効で,局所的場合は特異多様体上のGrothendieck留数を用いて記述できる.
2.J.-P. BrasseletおよびJ. Seadeとの共同研究の集大成として,ベクトル場の指数,留数を用いた特異多様体の特性類の理論に関する書物をほぼ完成させた.これは,特異多様体の局所Euler障害に対して基本的な"proportionality theorem"の新しくかつ簡単な証明等も含む.
3.M. Abate, F. Bracci, F. Tovena等との共同研究で,複素ベクトル束のAtiyah類の局所化理論の構成を開始した.これは今後の発展と多くの応用が期待される.
4.上記の他、大本は群作用に対する特性類理論とその応用等,岡は代数曲線のcomplementの基本群等,齋藤はLie環と特異点等,田島はMilnor数とTjurina数等,與倉はmotivicな特性類等の研究に関して顕著な成果を得た.
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