2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18340020
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
坪井 俊 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40114566)
三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
小野 薫 北海道大学, 理学研究科, 教授 (20204232)
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
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| Keywords | 葉層構造 / 接触構造 / シンプレクティック構造 / Anosov流 / コンパクト葉 |
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| Research Abstract |
研究代表者は、漸近的まつわり形式が葉層構造に対して定める不変量の記述を、葉層コホモロジー理論に於ける2次特性類の理論との関係において精密化した。その結果を3次元代数的Anosov流に付随する接触構造のタイト性との関連において、ICM 2006 Madrid及びGD2006などの国際会議において発表した。この研究は既に幾何学的には美しいが、期待される応用にまでは至っておらず、今後発展させるべきものである。また、E..Vogt氏との共同研究において4次元多様体上の指定されたコンパクト葉を持つ葉層構造の存在問題について(コ)ホモロジー論的手法を確立し、これを用いてコンパクト葉の自己交差の(非)有界性の問題について幾つかの多様体上で問題を解決した。更にこの研究の延長として新しい葉層の存在と構成法を開発し、特に任意の局所2次元トーラス結び目が葉層のコンパクト葉として実現可能であることを見いだしたが、これらの研究は今後一層発展させるべきものである。これらの研究成果は国内の幾つかの研究集会で発表された。
分担者の松元・坪井は代表者と共に接触構造との関連において葉層構造論・微分同相群の研究を進めている。特に葉層コホモロジー論の群作用の合成への応用をまとめた。更に接触微分同相群、実解析的微分同相群の完全性・単純性の研究を進めている。これらの結果もICM 2006 Madrid, GD2006等の国際会議にて発表された。
分担者の小野と太田はシンプレクティック構造の研究を、特にフレア理論の観点から進化させている。半正値Lagrangian部分多様体の研究・Lagrangian手術理論を展開した。また、フレア理論に関する研究成果をflux予想の解決の観点からICM 2006 Madrid, GD2006などの国際会議で発表した。
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