2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18340020
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
三松 佳彦 Chuo University, 理工学部, 教授 (70190725)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
坪井 俊 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40114566)
三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
小野 薫 北海道大学, 理学(系)研究科(研究・院), 教授 (20204232)
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (00239708)
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| Keywords | 葉層構造 / 接触構造 / 3次元Anosov流 / Euler類 / 自己交叉 / Thurstonの不等式 / Thruston-Bennequinの不等式 / シンプレクティック構造 |
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| Research Abstract |
代表者と三好を中心とする葉層班は回転可能葉層に関するThrustonの不等式の(不)成立について研究を進め、不等式が破られることがDehnfillingのあとも安定であることの有限性について結果を得た。これまでの研究とも併せて論文を投稿中である。また、国内外の幾つかの国際会議・主要研究集会で発表した。この成果は、寧ろ今後の研究の指針を与えるもので、2008年度に更に集中して取り組む課題となった。
また、代表者とVogtを中心として、4次元多様体上の2次元葉層とコンパクト葉の存在理論についてh-原理の観点から研究を進め、Thurstonのh-原理のこの次元におけるHaefligerによる簡易化に至った。4次元のトーラス結び目の葉層構造としての実現問題と併せて、この成果も国内外の国際会議などで発表し、その一部はVogt氏との共著論文として公表される。
保存力学系における安定ノルムの概念の研究の近年の発展に伴い、非保存力学系で同様の結果が望めないことが極最近認識されるようになったが、分担者坪井らを中心とする接触・シンプレクティック班ではこれを更に突き詰めた結果、一般の微分同相群の非常に大きいクラスで一様完全性が成立することが突き止められた。これも既に迅速に発表され、論文も公表される予定である。
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