2006 Fiscal Year Annual Research Report
Terwilliger algebra の表現とその応用
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18340022
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
伊藤 達郎 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (90015909)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坂内 英一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (10011652)
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (90294181)
吉荒 聡 東京女子大学, 文理学部, 教授 (10230674)
野村 和正 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (40111645)
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| Keywords | association scheme / P- and Q-polynomial scheme / Leonard pair / TD-pair / distance-regular graph / code / design / 極値集合 |
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| Research Abstract |
1 研究集会
(1)国際会議「代数的組合せ論」、仙台国際センター、H18.6.26-6.30
(2)日韓ワークショップ「代数と組合せ論」、九州大学、H18.10.21-10.22
(3)日韓ワークショップ「代数と組合せ論」、釜山大学、H19.2.10-2.11
2 短期共同研究
(1)田中太初-細谷利恵-伊藤達郎、金沢大学、H18.11.6-11.30
田中太初(東北大学)、細谷利恵(国際基督教大学)が金沢大学に約1ヵ月滞在し、伊藤達郎とTerwilliger algebraの表現の応用について共同研究を行った。
(2)P.Terwilliger-伊藤達郎、金沢大学、H18.12.20-H19.1.16
Paul Terwilliger(Wisconsin大学)が金沢大学に約1ヵ月滞在し、伊藤達郎とTerwilliger algebraの表現について共同研究を行った。
3 主な研究成果
(1)Terwilliger algebraの表現について
P- and Q-polynomial schemeのTerwilliger algebraの既約表現の分類について、標準的生成元がq-Serre relationsをみたし、qがroot of unityでないとき、以下の結果を得た。(I)highest weight spaceの次元は1になる(shape予想の解決)。(II)既約表現はすべて、アフィン量子群U_q(sl_2^)の既約表現から得られる。(III)アフィン量子群U_q(sl_2^)のどの既約表現から得られるかは、Drinfeld polynomialによって判定される。
(2)Terwilliger algebraの表現の応用について
P- and Q-polynomial schemeの部分集合のwidthとdual widthの和が丁度直径に一致するときこの部分集合にP- and Q-polynomial schemeの構造が入るが、その部分構造のparametersを決めることが出来た。これによって、はじめのP- and Q-polynomial schemeが今まで知られているものの場合、このような部分集合(Erdos-Ko-Rado typeの極値集合を含む)を分類することが出来た。
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Research Products
(38 results)
