2008 Fiscal Year Annual Research Report
Terwiliger algebraの表現とその応用
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18340022
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
伊藤 達郎 Kanazawa University, 数物科学系, 教授 (90015909)
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| Keywords | association scheme / P- and Q- polynomial scheme / Leonard pair / TD-pair / distance-regular graph / code / design / 極値集合 |
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| Research Abstract |
1 研究集会
(1)日韓ワークショップ「代数と組合せ論」、九州大学、H20.9.19-9.20
(2)日韓ワークショップ「代数と組合せ論」、釜山国立大学,H21.2.9-2.10
2 短期共同研究
(1) P.Terwilliger-伊藤達郎、金沢大学、H20.12.22-H21.1.15
P.Terwilliger(University of Wisconsin)が金沢大学に3週間滞在し、伊藤達郎とP-and Q-poly. SchemeのTerwilliger algebraの表現について共同研究を行った。
(2) 田上真-伊藤達郎、東北大学、H21.3.5-3.12
伊藤達郎が東北大学に1週間滞在し、田上真(東北大学)とTD-pairの分類について、特にパラメータqが1の冪根でない場合について共同研究を行った。
3 主な研究成果
本研究のこれまでの成果により、Terwilliger algebraの既約表現の決定は、TD-pairの分類に帰着され、パラメータqが1の冪根でない場合に、TD-pairの分類は完成している。本年度はまずこの研究成果をThe augmented tridiagonal algebraという70頁程の論文にまとめ、次の研究のための確固たる理論的基盤を固めた。次に、パラメータqが1の冪根の場合に、量子群(Lusztigによるversion)へのTD-algebraの埋め込みを用いて、qが±1の場合を除けば、TD-pairの分類はqが1の冪根でない場合と同様に出来る確認作業をほぼ終了した。更に、TD-algebraとは異なる新しい代数を導入し、パラメータqが1の冪根であるかないかにかかわらず統一した取り扱いが出来ないか検討中であり、有力な候補者を見つけた。また、qが±1の場合に対応する新しい代数の導入を模索している。
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