2009 Fiscal Year Annual Research Report
Terwiliger algebraの表現とその応用
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18340022
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
伊藤 達郎 Kanazawa University, 数物科学系, 教授 (90015909)
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| Keywords | P- and Q-poly. Scheme / Terwilliger algebra / Quantum affine algebra / TD-pair / Leonard pair / TD-algebra / Augmented TD-aleebra / Askey-Wilson polynomial |
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| Research Abstract |
1 研究集会
(1) 日韓ワークショップ「代数と組合せ論」九州大学,H21.8.27-28
(2) 日韓ワークショップ「代数と組合せ論」POSTECH,H22.2.5-6
2 短期共同研究
(1) P.Terwilliger―伊藤達郎、金沢大学、H21.12.18-H22.1.13
P.Terwilliger (University of Wisconsin)が金沢大学に3週間滞在し、伊藤達郎とP- and Q-poly. SchemeのTerwilliger algebraの表現について共同研究を行った。
(2) 坂内英一(九州大学)―伊藤達郎、金沢大学、H21.11.1―11.13
坂内英一(九州大学)が金沢大学に2週間滞在し、伊等達郎と代数的組合せ論全般にわたり共同研究を行った。特にP- and Q-poly. Schemeの分類問題の展望について検討した。
3 主な研究成果
本研究のこれまでの成果により、Terwilliger algebraの既約表現の決定は、TD-pairの分類に帰着され、パラメータqが1の冪根でない場合に、TD-pairの分類は完成している。本年度はこの研究成果をパラメータqが1の冪根でありかつ±1ではない場合に、量子群へのTD-algebraの埋め込みを用いて拡張した。また、qが±1の場合にも同様の結果をthin caseについて得た。
以上により、「TD-pairはLeonard pairsのある種のtensor積となる」という主定理の証明がqが±1の場合を除いて完成した。このことにより、Terwilliger algebraの既約表現がqが±1の場合を除いて決定された。
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